Задание EF19112

ЕГЭ▿высокий уровень сложности▿ФИПИ(19112)

В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью v = 5 м/с движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями d = 15 см. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы F = 10 см. Найдите скорость движения изображения точечного источника света. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе. Ответ запишите в м/с.


📜Теория для решения: Формула тонкой линзы

Решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.
2.Сделать чертеж.
3.Записать формулу тонкой линзы и определить из нее расстояние от изображения до линзы.
4.Записать формулу линейного увеличения линзы двумя способами для вычисления радиусов окружностей, по которым движутся точка и ее изображение.
5.Выполнить решение в общем виде.
6.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Фокусное расстояние линзы: F = 10 см.
 Расстояние от линзы до плоскости, в которой вращается точка: d = 15 см.
 Скорость вращения точки: v = 5 м/с.

10 см = 0,1 м

15 см = 0,15 м

Выполним рисунок. Для его построения достаточно найти изображение точки А. Затем в противоположную сторону отложим перпендикуляр и на таком же расстоянии от главной оптической оси будет находиться изображение точки B.

Глядя со стороны, мы будем видеть вместо окружности, которую описывает точка, линию AB. Она равн диаметру окружности, по которой движется точка. Обозначим ее радиус OA за r. Изображением окружности будет окружность. Вместо нее мы со стороны также увидим отрезок — A´B´. Обозначим радиус O´A´ за R.

Запишем формулу тонкой линзы и выразим из нее расстояние от изображения до линзы:

1d..+1f..=1F..

1f..=1F..1d..=dFFd..

f=dFdF..

Формулу линейного увеличения линзы можно определить как отношение радиуса окружности, по которой движется точка-изображение, к радиусу окружности, по которой движется сама точка:

Γ=Rr..

.

Линейное увеличение также определяется формулой:

Γ=fd..

Следовательно:

Rr..=fd..

Подставим сюда выражение, найденное для расстояния от изображения до линзы из формулы тонкой линзы:

Rr..=dFd(dF)..=FdF..

Так как изображение будет двигаться вслед за точкой, то угловые скорости этой точки и изображения будут равны. Поэтому:

ω=vr..=VR..

Отсюда линейная скорость движения изображения равна:

V=Rvr..=FvdF..=0,1·50,150,1..=10 (мс..)

Ответ: 10

Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 18 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *