Задание EF17725 • СПАДИЛО

На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит жёсткая рамка массой m из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата AСDЕ со стороной a(см. рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции B которого перпендикулярен сторонам AE и CD и равен по модулю В. По рамке течёт ток в направлении, указанном стрелками (см. рисунок). При какой минимальной силе тока рамка начнет поворачиваться вокруг стороны CD?

📜Теория для решения: Сила Ампера

Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Сделать список известных данных.

2.Определить, при каком условии рамка с током будет вращаться вокруг стороны CD.

3.Выполнить решение в общем виде.

Решение

По условию задачи известными данными являются:

• Сторона квадратной рамки с током: a.

• Вектор магнитной индукции однородного горизонтального магнитного поля, в котором лежит рамка: B.

• Масса рамки: m.

Пусть по рамке течёт ток I. На стороны АЕ и CD будут действовать силы Ампера:

$F_{A 1} = F_{A 2} = I a B$

Для того чтобы рамка начала поворачиваться вокруг оси CD, вращательный момент сил, действующих на рамку и направленных вверх, должен быть не меньше суммарного момента сил, направленных вниз. Момент силы Ампера относительно оси, проходящей через сторону CD:

$M_{A} = I a^{2} B$

Момент силы тяжести относительно оси CD:

$M_{m g} = - \frac{1}{2} m g a$

Чтобы рамка с током оторвалась от горизонтальной поверхности, нужно чтобы суммарный момент сил был больше нуля:

$M_{A} + M_{m g} > 0$

Так как момент силы тяжести относительно оси CD отрицательный, это неравенство можно записать в виде:

$I a^{2} B > \frac{1}{2} m g a$

Отсюда выразим силу тока:

$I > \frac{m g a}{2 a^{2} B}$

$I > \frac{m g}{2 a B}$

Текст: Алиса Никитина, 581 👀