Электростатическое поле точечного заряда и заряженной сферы | теория по физике 🧲 электростатика

Любые заряженные тела создают вокруг себя электростатическое поле. Рассмотрим особенности электростатического поля, создаваемого точечным зарядом и заряженной сферой.

Электростатическое поле точечного заряда

Направление силовых линий электростатического поля точечного заряда

Положительный заряд +Q Отрицательный заряд –Q
У положительного заряда силовые линии направлены по радиальным линиям от заряда. У отрицательного заряда силовые линии направлены по радиальным линиям к заряду.

Модуль напряженности не зависит от значения пробного заряда q0:

E=FKq0..=kQq0r2q0..=kQr2..

Модуль напряженности точечного заряда в вакууме:

E=kQr2..

Модуль напряженности точечного заряда в среде:

E=kQεr2..

Сила Кулона:

FKулона=qE

Потенциал не зависит от значения пробного заряда q0:

φ=Wpqo..=±kQq0rq0..=±kQr..

Потенциал точечного заряда в вакууме:

φ=±kQr..

Потенциал точечного заряда в среде:

φ=±kQεr..

Внимание! Знак потенциала зависит только от знака заряда, создающего поле.

Эквипотенциальные поверхности для данного случая — концентрические сферы, центр которых совпадает с положением заряда.

Работа электрического поля по перемещению точечного заряда:

A12=±q(φ1φ2)

Пример №1. Во сколько раз увеличится модуль напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом Q в некоторой точке, при увеличении значения этого заряда в 5 раз?

Модуль напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом, определяется формулой:

E=kQεr2..

Формула показывает, что модуль напряженности и электрический заряд — прямо пропорциональные величины. Следовательно, если заряд, который создает поле, увеличится в 5 раз, то модуль напряженности создаваемого поля тоже увеличится в 5 раз.

Электростатическое поле заряженной сферы

Направление силовых линий электростатического поля заряженной сферы:

Положительно заряженная сфера +Q Отрицательно заряженная сфера –Q
У положительно заряженной сферы силовые линии — это радиальные линии, которые начинаются из этой сферы. У отрицательно заряженной сферы силовые линии — это радиальные линии, которые заканчиваются в этой сфере.

Модуль напряженности электростатического поля заряженной сферы:

Внутри проводника (расстояние меньше радиуса сферы, или r < R)

E=0

На поверхности проводника (расстояние равно радиусу сферы, или r = R)

E=kQR2..

Вне проводника (расстояние больше радиуса сферы, или r > R)

E=kQr2..=kQ(R+a)2..

a — расстояние от поверхности сферы до изучаемой точки. r — расстояние от центра сферы до изучаемой точки.

Сила Кулона:

FK=qE

Потенциал:

Внутри проводника и на его поверхности (r < R или r = R)

φ=±kQR..

Вне проводника (r > R)

φ=±kQr..=±φ=±kQR+a..

Пример №2. Определить потенциал электростатического поля, создаваемого заряженной сферой радиусом 0,1 м, в точке, находящейся на расстоянии 0,2 м от этой сферы. Сфера заряжена положительна и имеет заряд, равный 6 нКл.

6 нКл = 6∙10–9 Кл

Так как сфера заряжена положительно, то потенциал тоже положителен:

Текст: Алиса Никитина, 10.5k 👀

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-24

В нижней половине незаряженного металлического шара располагается крупная шарообразная полость, заполненная воздухом. Шар находится в воздухе вдали от других предметов. В центр полости помещён положительный точечный заряд q > 0 (см. рисунок). Нарисуйте картину линий напряжённости электростатического поля внутри полости, внутри проводника и снаружи шара. Если поле отсутствует, напишите в данной области: E = 0. Если поле отлично от нуля, нарисуйте картину поля в данной области, используя восемь линий напряжённости. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения:

1.Установить направление линий напряженности электростатического поля внутри полости, которая находится в нижней части проводника.
2.Установить направление линий напряженности электростатического поля внутри проводника.
3.Установить направление линий напряженности электростатического поля снаружи шара.
4.Обозначить направление линий напряженности на рисунке векторами.

Решение:

Любые заряженные тела создают вокруг себя электростатическое поле. Внутри полости находится точечный положительный заряд. У положительного заряда силовые линии направлены по радиальным линиям от заряда.

Внутри проводника напряженность электростатического поля всегда равна 0.

Так как точечный положительный заряд находится внутри нейтрального шара, можно считать, что в целом, шар имеет положительный заряд. У положительно заряженной сферы силовые линии — это радиальные линии, которые начинаются из этой сферы. Следовательно, линии напряженности на рисунке мы должны обозначить следующим образом:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-28

В однородном электрическом поле с напряжённостью E =18 В/м находятся два точечных заряда: Q = −1 нКл и q = +5 нКл с массами M = 5 г и m =10 г соответственно (см. рисунок). На каком расстоянии d друг от друга находятся заряды, если их ускорения совпадают по величине и направлению? Сделайте рисунок с указанием всех сил, действующих на заряды. Силой тяжести пренебречь.

Алгоритм решения:

1.Записать исходные данные. При необходимости перевести единицы измерения в СИ.
2.Сделать поясняющий рисунок с указанием действующих сил на указанные заряды (по условию задачи силой тяжести пренебрегаем).
3.Записать формулы для определения модулей каждой из действующих сил.
4.Применить 2 закон Ньютона и преобразовать формулы для выражения искомой величины.
5.Подставить в конечную формулу неизвестные данные и произвести вычисления.

Решение:

Запишем исходные данные:

 Напряженность электрического поля: E = 18 В/м.
 Заряд первой частицы: Q = –1 нКл.
 Заряд второй частицы: q = +5 нКл.
 Масса первой частицы: M = 5 г.
 Масса второй частицы: m = 10 г.
 Ускорения первой и второй частицы: a1=a2.

Переведем единицы измерения в СИ:

Q = –1 нКл = –10–9 Кл

q = +5 нКл = +5∙10–9 Кл

M = 5 г = 5∙10–3 кг

m = 10 г = 10–2 кг

Сделаем поясняющий рисунок:

На точечный заряд Q действует 2 силы. Первая сила — F1 — это электрическая сила, действующая со стороны однородного поля. Она направлена противоположно силовым линиям этого поля, так как этот заряд отрицательный. Вторая сила — FК1 — это сила Кулона, действующая со стороны второго заряда. Так как заряды разноименные, то эта сила направлена в сторону второго (положительного) заряда.

На точечный заряд q тоже действует 2 силы. Первая сила — F2 — это электрическая сила, действующая со стороны однородного поля. Она направлена по направлению силовых линий этого поля, так как этот заряд положительный. Вторая сила — FК2 — это сила Кулона, действующая со стороны первого заряда. Так как заряды разноименные, то эта сила направлена в сторону второго (отрицательного) заряда.

Запишем формулы для определения модулей сил, действующих на каждый из этих зарядов:

Видно, что силы Кулона 1 и 2 равны по модулю:

Равнодействующая сил, действующих на заряд Q, равна разности силы Кулона 1 и силы со стороны однородного поля на этот заряд. Согласно 2 закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы на ускорение. Следовательно:

Для второго заряда запишем аналогично (учитываем направление сил):

Выразим из обоих выражений ускорения. Так как по условию они равны, приравняем правые части уравнений:

Теперь подставим в эту формулу выражения, полученные для модулей каждой из сил:

Выразим отсюда r путем следующих преобразований:

.

Ответ: 1

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18107

Два неподвижных точечных заряда действуют друг на друга с силами, модуль которых равен F. Чему станет равен модуль этих сил, если один заряд увеличить в n раз, другой заряд уменьшить в n раз, а расстояние между ними оставить прежним?

Ответ:

а) F

б) nF

в) Fn

г) n2F


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Записать закон Кулона.
3.Применить закон Кулона к обоим зарядам для 1 и 2 случая.
4.Установить, как меняется сила, с которой заряды действуют друг на друга.

Решение

Запишем исходные данные:

 Первая пара зарядов: q1 и q2.
 Вторая пара зарядов: q1’ = nq1 и q2’=q2/n.
 Расстояние между зарядами: r1 = r2 = r.

Закон Кулона:

FK=k|q1||q2|r2..

Применим закон Кулона к парам зарядов. Закон Кулона для первой пары:

FK1=k|q1||q2|r2..

Закон Кулона для второй пары:

FK2=k|nq1|q2n..r2..=k|q1||q2|r2..

Коэффициент n сократился. Следовательно, силы, с которыми заряды взаимодействуют друг с другом, не изменятся:

FK1=FK2

После изменения зарядов модуль силы взаимодействия между ними останется равным F.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18591

В трёх вершинах квадрата размещены точечные заряды: +qq, +q (q >0) (см. рисунок). Куда направлена кулоновская сила, действующая со стороны этих зарядов на точечный заряд +2q, находящийся в центре квадрата?

Ответ:

а) ↘

б) →

в) ↖

г) ↓


Алгоритм решения

1.Сделать чертеж. Обозначить все силы, действующие на центральный точечный заряд со стороны остальных точечных зарядов.
2.Найти равнодействующую сил геометрическим способом.
3.Выбрать верный ответ.

Решение

Сделаем чертеж. В центр помещен положительный заряд. Он будет отталкиваться от положительных зарядов и притягиваться к отрицательным:

Модули всех векторов сил, приложенных к центральному точечному заряду равны, так как модули точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата равны, и находятся они на одинаковом расстоянии от этого заряда.

Складывая векторы геометрически, мы увидим, что силы, с которыми заряд +2q отталкивается от точечных зарядов +q, компенсируют друг друга. Поэтому на заряд действует равнодействующая сила, равная силе, с которой он притягивается к отрицательному точечному заряду –q. Эта сила направлена в ту же сторону (к нижней правой вершине квадрата).

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF22574

На неподвижном проводящем уединённом шарике радиусом R находится заряд Q. Точка O – центр шарика, OA = 3R/4, OB = 3R, OC = 3R/2. Модуль напряжённости электростатического поля заряда Q в точке C равен EC. Определите модуль напряжённости электростатического поля заряда Q в точке A и точке B?

Установите соответствие между физическими величинами и их значениями.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.


Алгоритм решения

1.Записать формулы для нахождения напряженности электростатического поля внутри и снаружи заряженной сферы.
2.Определить величину напряженности поля в указанных точках.
3.Установить соответствие между величинами и их значениями.

Решение

Внутри заряженной сферы напряженность электростатического поля равна 0. Поэтому напряженность в точке А равна 0.

EA=0

Снаружи заряженной сферы напряженность электростатического поля равна:

E=kQr2..=kQ(R+a)2..

Найдем напряженность электростатического поля в точке В, которая находится на расстоянии 3R от центра заряженной сферы:

EB=kQr2..=kQ(3R)2..=kQ9R2..

Чтобы выразить EB через Eс, найдем напряженность электростатического поля в точке С, которая находится на расстоянии 3R/2 от центра заряженной сферы:

EС=kQr2..=kQ(32..R)2..=4kQ9R2..

Найдем отношение EB к Eс:

EBEС..=kQ9R2..÷4kQ9R2..=kQ9R2..·9R24kQ..=14..

Следовательно:

EB=EС4..

Ответ: 14

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

ЕГЭ по физике

Вся теория

Механическое движение и его характеристикиРавномерное прямолинейное движениеОтносительность механического движенияНеравномерное движение и средняя скоростьУскорение при равноускоренном прямолинейном движенииСкорость при равноускоренном прямолинейном движенииПеремещение и путь при равноускоренном прямолинейном движенииУравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движенииДвижение тела с ускорением свободного паденияДвижение тела, брошенного горизонтальноДвижение тела, брошенного под углом к горизонтуДвижение по окружности с постоянной по модулю скоростьюЗаконы Ньютона. Динамика.Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения.Сила упругости и закон ГукаСила тренияВес телаПрименение законов НьютонаДвижение связанных телДинамика движения по окружности с постоянной по модулю скоростьюИмпульс тела, закон сохранения импульсаМеханическая работа и мощностьМеханическая энергия и ее видыЗакон сохранения механической энергииПрименение закона сохранения энергииМомент силы и правило моментовПравило моментов при решении задачДавление твердого телаДавление в жидкостях и газах. Закон Паскаля.Сообщающиеся сосудыАрхимедова силаОсновные положения МКТ и агрегатные состояния веществаОсновное уравнение МКТ идеального газаУравнение состояния идеального газаОбъединенный газовый закон и изопроцессыЗакон ДальтонаИспарение и конденсация, влажность воздухаВнутренняя энергия вещества и способы ее измененияФазовые переходы и уравнение теплового балансаВнутренняя энергия и работа идеального газаПервое начало термодинамикиТепловые машины и второе начало термодинамикиЭлектрический заряд. Закон КулонаЭлектрическое поле и его характеристикиПринцип суперпозиции сил и полейОднородное электростатическое поле и его работаКонденсаторыЭлектрический ток и закон ОмаАмперметр и вольтметр. Правила включения.Последовательное и параллельное соединениеПолная цепьРабота и мощность электрического токаЭлектрический ток в жидкостях, в полупроводниках, в вакууме, в газахМагнитное поле и его характеристикиПринцип суперпозиции магнитных полейСила АмпераСила ЛоренцаЭлектромагнитная индукция и магнитный потокПравило ЛенцаЗакон электромагнитной индукцииСамоиндукцияЭнергия магнитного поля токаМеханические колебанияГармонические колебанияЭлектромагнитные колебанияПеременный электрический токКонденсатор, катушка и резонанс в цепи переменного токаМеханические волныМеханические волны в сплошных средах. Звук.Электромагнитные волныCвет. Скорость света. Элементы теории относительности.Отражение и преломление света. Законы геометрической оптики.Линза. Виды линз. Фокусное расстояние.Построение изображения в линзеФормула тонкой линзыДисперсия светаИнтерференция светаДифракция светаЛинейчатые спектрыФотоэффектФотоныПланетарная модель атомаПостулаты БораРадиоактивностьНуклонная модель атомаЯдерные реакцииЭлементы астрофизики