Линза. Виды линз. Фокусное расстояние. | теория по физике 🧲 оптика

Мы уже познакомились с явлением преломления света на границе двух плоских сред. Но на практике особый интерес представляет явление преломления света на сферических поверхностях линз.

Определение

Линза — прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями.

Какими бывают линзы?

По форме различают следующие виды линз:

  • Выпуклые — линзы, которые посередине толще, чем у краев.
  • Вогнутые — линзы, которые посередине тоньше, чем у краев.

Выпуклые линзы тоже имеют разновидности:

  • Двояковыпуклая — линза, ограниченная с обеих сторон выпуклыми сферическими поверхностями (СП). Такая линза изображена ниже на рисунке 1.
  • Плосковыпуклая — линза, ограниченная выпуклой СП с одной стороны и плоской поверхностью с другой (рис. 2)
  • Вогнуто-выпуклая — линза, ограниченной с одной стороны вогнутой СП, а с другой — выпуклой СП (рис. 3).

Разновидности вогнутых линз:

  • Двояковогнутая — линза, ограниченная с обеих сторон вогнутыми СП (рис. 4).
  • Плосковогнутая — линза, ограниченная вогнутой СП с одной стороны и плоской поверхностью с другой (рис. 5)
  • Выпукло-вогнутая — линза, ограниченной с одной стороны выпуклой СП, а с другой — вогнутой СП (рис. 6).

Тонкая линза

Мы будем говорить о линзах, у которых толщина l = AB намного меньше радиусов сферических поверхностей этой линзы R1 и R2. Такие линзы называют тонкими.

Определение

Тонкая линза — линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей, которыми она ограничена.

Главная оптическая ось тонкой — прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы (на рисунке она соответствует прямой O1O2).

Оптический центр линзы — точка, расположенная в центре линзы на ее главной оптической оси (на рисунке ей соответствует точка О). При прохождении через оптический центр линзы лучи света не преломляются.

Побочная оптическая ось — любая другая прямая, проходящая через оптический центр линзы.

Изображение в линзе

Подобно плоскому зеркалу, линза создает изображения источников света. Это значит, что свет, исходящий из какой-либо точки предмета (источника), после преломления в линзе снова собирается в точку (изображение) независимо от того, какую часть линзы прошли лучи.

Определение

Оптическое изображение — картина, получаемая в результате действия оптической системы на лучи, испускаемые объектом, и воспроизводящая контуры и детали объекта.

Практическое использование изображений часто связано с изменением масштаба изображений предметов и их проектированием на поверхность (киноэкран, фотоплёнку, фотокатод и т. д.). Основой зрительного восприятия предмета является его изображение, спроектированное на сетчатку глаза.

Изображения разделяют на действительные и мнимые. Действительные изображения создаются сходящимися пучками лучей в точках их пересечения (см. рисунок а). Поместив в плоскости пересечения лучей экран или фотоплёнку, можно наблюдать на них действительное изображение.

Если лучи, выходящие из оптической системы, расходятся, но если их мысленно продолжить в противоположную сторону, они пересекутся в одной точке (см. рисунок б). Эту точку называют мнимым изображением точки-объекта. Она не соответствует пересечению реальных лучей, поэтому мнимое изображение невозможно получить на экране или зафиксировать на фотоплёнке. Однако мнимое изображение способно играть роль объекта по отношению к другой оптической системе (например, глазу или собирающей линзе), которая преобразует его в действительное.

Собирающая линза

Обычно линзы изготавливают из стекла. Все выпуклые линзы являются собирающими, поскольку они собирают лучи в одной точке. Любую из таких линз условно можно принять за совокупность стеклянных призм. В воздухе каждая призма отклоняет лучи к основанию. Все лучи, идущие через линзу, отклоняются в сторону ее главной оптической оси.

Если на линзу падают световые лучи, параллельные главной оптической оси, то при прохождении через нее они собираются на одной точке, лежащей на оптической оси. Ее называют главным фокусом линзы. У выпуклой линзы их два — второй главный фокус находится с противоположной стороны линзы. В нем будут собираться лучи, которые будут падать с обратной стороны линзы.

Главный фокус линзы обозначают буквой F.

Определение

Фокусное расстояние — расстояние от главного фокуса линзы до их оптического центра. Оно обозначается такой же букой F и измеряется в метрах (м).

В однородных средах главные фокусы собирающих линз находятся на одинаковом расстоянии от оптического центра.

Пример №1. Что произойдет с фокусным расстоянием линзы, если ее поместить в воду?

Вода — оптически более плотная среда, поэтому преломленные лучи будут располагаться ближе к перпендикуляру, восстановленному к разделу двух сред. Следовательно, фокусное расстояние увеличится. На рисунке лучам, выходящим из линзы в воздухе, соответствуют красные линии. Лучам, выходящим из линзы в воде — зеленые. Видно, что зеленые линии больше приближены к перпендикуляру, восстановленному к разделу двух сред, что соответствует закону преломления света.

Направим три узких параллельных пучка лучей от осветителя под углом к главной оптической оси собирающей линзы. Мы увидим, что пересечение лучей произойдет не в главном фокусе, а в другой точке (рисунок а). Но точки пересечения независимо от углов, образуемых этими пучками с главной оптической осью, будут располагаются в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси линзы и проходящей через главный фокус (рисунок б). Эту плоскость называют фокальной плоскостью.

Поместив светящуюся точку в фокусе линзы (или в любой точке ее фокальной плоскости), получим после преломления параллельные лучи.

Если сместить источник дальше от фокуса линзы, лучи за линзой становятся сходящимися и дают действительное изображение.

Когда же источник света находится ближе фокуса, преломленные лучи расходятся и изображение получается мнимым.

Рассеивающая линза

Вогнутые линзы обычно являются рассеивающими (лучи, выходя из них, не собираются, а рассеиваются). Это бывает если, поместить вогнутую линзу в оптически менее плотную среду по сравнению с материалом, из которого изготовлена линза. Так, стеклянная линза в воздухе является рассеивающей.

Если направить на вогнутую линзы световые лучи, являющиеся параллельными главной оптической оси, то образуется расходящийся пучок лучей. Если провести их продолжения, то они пересекутся в главном фокусе линзы. В этом случае фокус (и изображение в нем) является мнимым. Этот фокус располагается на фокусном расстоянии, равном F.

Другой мнимый фокус находится по другую сторону линзы на таком же расстоянии при условии, что среда по обе стороны линзы одинаковая.

Оптическая сила линзы

Оптическая сила линзы — величина, характеризующая преломляющую способность симметричных относительно оси линз и центрированных оптических систем, состоящих из таких линз.

Обозначается оптическая сила линзы буквой D. Единица измерения — диоптрий (дптр). Оптической силой в 1 дптр обладает линза с фокусным расстоянием 1 м.

Оптическая сила линзы равна величине, обратной ее фокусному расстоянию:

D=±1|F|..

D > 0, если линза собирающая, D < 0, если линза рассеивающая. Чем ближе к линзе ее фокусы, тем сильнее линза преломляет лучи, собирая или рассеивая их, и тем больше оптическая сила линзы.

Пример №2. Найти фокусное расстояние линзы, если ее оптическая сила равна –5 дптр.

Так как оптическая силы линзы отрицательная, речь идет о рассеивающей линзе. Следовательно, будем использовать формулу:

D=1|F|..

Отсюда:

|F|=1D..=15..=0,2 (м)

Текст: Алиса Никитина, 20.4k 👀

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-26

Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы D = 5 дптр. Изображение предмета действительное, увеличение (отношение высоты изображения предмета к высоте самого предмета) k = 2. Найдите расстояние между предметом и его изображением.

Алгоритм решения:

1.Записать исходные данные.
2.Записать формулу тонкой линзы и формулу, определяющую увеличение линзы.
3.Произвести необходимые преобразования, чтобы вывести искомую величину.
4.Подставить в конечную формулу известные данные и произвести вычисления.

Решение:

Запишем исходные данные:

 Оптическая сила линзы: D = 5 дптр.
 Увеличение: k = 2.

Формула тонкой линзы:

Или:

Линейное увеличение также может быть определено следующими формулами:

d — расстояние межу предметом и линзой, f — расстояние между линзой и изображением предмета. Следовательно, нам нужно найти значение f + d — расстояние от предмета до его изображения.

Выразим из второй формулы расстояние между линзой и изображением предмета:

Подставим это выражение в формулу тонкой линзы и получим:

Теперь выразим отсюда расстояние межу предметом и линзой:

.

Теперь выразим таким же способом из второй формулы расстояние межу предметом и линзой, чтобы найти формулу для определения расстояния между линзой и изображением предмета через формулу тонкой линзы:

Отсюда расстояние между предметом и его изображением равно:

Ответ: 0,9

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18041

На рисунке показан ход двух лучей от точечного источника света А через тонкую линзу. Какова приблизительно оптическая сила этой линзы?

Ответ:

а) 14 дптр

б) 20 дптр

в) 17 дптр

г) 33 дптр


Алгоритм решения

1.Записать формулу для нахождения оптической силы линзы.
2.Рассчитать длину 1 клетки.
3.Найти точку на главной оптической оси точку главного фокуса линзы.
4.Вычислить фокусное расстояние и перевести его в СИ.
5.Вычислить оптическую силу линзы.

Решение

Оптическая сила линзы определяется формулой:

D=1F..

На рисунке видно, что 5 клеток = 5 см. Следовательно, 1 клетка = 1 см. После прохождения сквозь линзу лучи света, параллельные главной оптической оси, фокусируются в главном фокусе, который лежит на этой оси. Значит, фокус находится в точке пересечения этой оси и луча. От него до линзы 3 клетки. Следовательно, фокусное расстояние равно 3 см, или 0,03 м.

Отсюда:

D=10,03..33 (дптр)

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17706

Стеклянную линзу (показатель преломления стекла nстекла = 1,54), показанную на рисунке, перенесли из воздуха (nвоздуха = 1) в воду (nводы = 1,33). Как изменились при этом фокусное расстояние и оптическая сила линзы?

Ответ:

а) Фокусное расстояние уменьшилось, оптическая сила увеличилась.

б) Фокусное расстояние увеличилось, оптическая сила уменьшилась.

в) Фокусное расстояние и оптическая сила увеличились.

г) Фокусное расстояние и оптическая сила уменьшились.


Алгоритм решения

1.Установить характер преломления лучей линзой при ее перемещении из воздуха в воду.
2.Выяснить, как от этого зависят фокусное расстояние и оптическая сила линзы.

Решение

Чтобы узнать, что произойдет с лучами света при прохождении их сквозь линзу, погруженную воду, найдем относительные показатели преломления:

nвоздухстекло=nстеклоnвоздух..=1,541..=1,54

nводастекло=nстеклоnвода..=1,541,33..1,16

Видно, что относительный показатель преломления уменьшился. Значит, преломленный линзой луч будет менее отклоняться от нормали, проведенной в точке падения на линзу. Следовательно, чтобы достигнуть главной оптической оси, ему придется пройти большее расстояние. Это говорит о том, что фокусное расстояние линзы увеличится.

Оптическая сила линзы — величина, обратная ее фокусному расстоянию. Если оно увеличится, то оптическая сила уменьшится.

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18076

На рисунке показан ход лучей от точечного источника света А через тонкую линзу.

Какова приблизительно оптическая сила этой линзы?

Ответ:

а) –33,3 дптр

б) 7,7 дптр

в) 25,0 дптр

г) 33,3 дптр


Алгоритм решения

1.Записать формулу для нахождения оптической силы линзы.
2.Рассчитать длину 1 клетки.
3.Найти точку на главной оптической оси точку главного фокуса линзы.
4.Вычислить фокусное расстояние и перевести его в СИ.
5.Вычислить оптическую силу линзы.

Решение

Оптическая сила линзы находится по формуле:

D=1F..

На рисунке видно, что 5 соответствуют 5 см. Следовательно, 1 клетка равна 1 см. После прохождения сквозь линзу лучи света, параллельные главной оптической оси, фокусируются в фокусе, который лежит на этой оси. Из рисунка видно, фокус находится в точке пересечения этой оси и луча, параллельного ей. Эту точку и линзу разделяют 3 клетки. Следовательно, фокусное расстояние равно 3 см, или 0,03 м.

Отсюда:

D=10,03..33,3 (дптр)

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

ЕГЭ по физике

Вся теория

Механическое движение и его характеристикиРавномерное прямолинейное движениеОтносительность механического движенияНеравномерное движение и средняя скоростьУскорение при равноускоренном прямолинейном движенииСкорость при равноускоренном прямолинейном движенииПеремещение и путь при равноускоренном прямолинейном движенииУравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движенииДвижение тела с ускорением свободного паденияДвижение тела, брошенного горизонтальноДвижение тела, брошенного под углом к горизонтуДвижение по окружности с постоянной по модулю скоростьюЗаконы Ньютона. Динамика.Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения.Сила упругости и закон ГукаСила тренияВес телаПрименение законов НьютонаДвижение связанных телДинамика движения по окружности с постоянной по модулю скоростьюИмпульс тела, закон сохранения импульсаМеханическая работа и мощностьМеханическая энергия и ее видыЗакон сохранения механической энергииПрименение закона сохранения энергииМомент силы и правило моментовПравило моментов при решении задачДавление твердого телаДавление в жидкостях и газах. Закон Паскаля.Сообщающиеся сосудыАрхимедова силаОсновные положения МКТ и агрегатные состояния веществаОсновное уравнение МКТ идеального газаУравнение состояния идеального газаОбъединенный газовый закон и изопроцессыЗакон ДальтонаИспарение и конденсация, влажность воздухаВнутренняя энергия вещества и способы ее измененияФазовые переходы и уравнение теплового балансаВнутренняя энергия и работа идеального газаПервое начало термодинамикиТепловые машины и второе начало термодинамикиЭлектрический заряд. Закон КулонаЭлектрическое поле и его характеристикиЭлектростатическое поле точечного заряда и заряженной сферыПринцип суперпозиции сил и полейОднородное электростатическое поле и его работаКонденсаторыЭлектрический ток и закон ОмаАмперметр и вольтметр. Правила включения.Последовательное и параллельное соединениеПолная цепьРабота и мощность электрического токаЭлектрический ток в жидкостях, в полупроводниках, в вакууме, в газахМагнитное поле и его характеристикиПринцип суперпозиции магнитных полейСила АмпераСила ЛоренцаЭлектромагнитная индукция и магнитный потокПравило ЛенцаЗакон электромагнитной индукцииСамоиндукцияЭнергия магнитного поля токаМеханические колебанияГармонические колебанияЭлектромагнитные колебанияПеременный электрический токКонденсатор, катушка и резонанс в цепи переменного токаМеханические волныМеханические волны в сплошных средах. Звук.Электромагнитные волныCвет. Скорость света. Элементы теории относительности.Отражение и преломление света. Законы геометрической оптики.Построение изображения в линзеФормула тонкой линзыДисперсия светаИнтерференция светаДифракция светаЛинейчатые спектрыФотоэффектФотоныПланетарная модель атомаПостулаты БораРадиоактивностьНуклонная модель атомаЯдерные реакцииЭлементы астрофизики