Задание EF17581 • СПАДИЛО

В двух идеальных колебательных контурах происходят незатухающие электромагнитные колебания. Максимальное значение заряда конденсатора во втором контуре равно 6 мкКл. Амплитуда колебаний силы тока в первом контуре в 2 раза меньше, а период его колебаний в 3 раза меньше, чем во втором контуре. Определите максимальное значение заряда конденсатора в первом контуре.

Ответ:

а) 1 мкКл

б) 4 мкКл

в) 6 мкКл

г) 9 мкКл

📜Теория для решения: Электромагнитные колебания

Выберите ответ: а
б
в
г

Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Записать формулу, которая связывает амплитудные значения силы тока и заряда конденсатора.

3.Выполнить решение задачи в общем виде.

4.Вычислить искомую величину, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

• Максимальное значение заряда конденсатора во втором контуре: q_2max = 6 мкКл.

• Амплитуда колебаний силы тока в первом контуре: I₁ = I.

• Амплитуда колебаний силы тока во втором контуре: I₂ = 2I.

• Период колебаний в первом контуре: T₁ = T.

• Период колебаний во втором контуре: T₂ = 3T.

6 мкКл = 6∙10^–6 Кл

Амплитудные значения силы тока и заряда конденсатора связываются формулой:

$I_{m a x} = q_{m a x} \frac{2 π}{T}$

Запишем эту формулу для первого и второго колебательного контура:

$I_{1 m a x} = q_{1 m a x} \frac{2 π}{T_{1}}$

$I_{2 m a x} = q_{2 m a x} \frac{2 π}{T_{2}}$

Преобразуем их, оставив слева только $2 π$ :

$2 π = I_{1 m a x} \frac{T_{1}}{q_{1 m a x}} = \frac{I T}{q_{1 m a x}}$

$2 π = I_{2 m a x} \frac{T_{2}}{q_{2 m a x}} = \frac{2 I 3 T}{q_{2 m a x}} = \frac{6 I T}{6 \cdot 10^{- 6}} = \frac{I T}{10^{- 6}}$

Поскольку левые части уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:

$\frac{I T}{q_{1 m a x}} = \frac{I T}{10^{- 6}}$

Следовательно, $q_{1 m a x} = 10^{- 6}$ Кл.

Ответ: а

Текст: Алиса Никитина, 703 👀