Задание EF18697 • СПАДИЛО

Невесомый стержень, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол 45° с вертикалью (см. рисунок). К середине стержня подвешен на нити шарик массой 1 кг. Каков модуль силы упругости $\vec{N},$ действующей на стержень со стороны левой стенки ящика?

📜Теория для решения: Правило моментов при решении задач

Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать правило моментов.

3.Выполнить решение в общем виде.

4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Угол между стержнем и стенкой ящика: α = 45^o.

• Масса шарика: m = 1 кг.

Чтобы записать правило моментов, нужно определить плечи силы тяжести и силы упругости. В качестве точки равновесия выберем точку опоры нижнего конца стержня. Тогда плечо силы тяжести будет равно произведению половины длины стержня на косинус угла между дном ящика и стержнем. Он тоже будет равен 45 градусам, так как он равен разности 180 градусов и угла α = 45^o. Отсюда:

$d_{m g} = \frac{l}{2} cos . α$

Плечо силы упругости будет равно расстоянию от дна ящика до верхней точки стержня. Оно определяется как произведение длины стержня на синус угла α:

$d_{N} = l sin . α$

Запишем правило моментов:

$m g \frac{l}{2} cos . α = N l sin . α$

Отсюда:

$N = m g \frac{l}{2 l sin . α} cos . α$

Длина стержня в числителе и знаменателе сократится, косинус и синус угла тоже, так как при 45 градусах они одинаковые. Следовательно:

$N = \frac{m g}{2} = \frac{1 \cdot 10}{2} = 5 (Н)$

Ответ: 5

Текст: Алиса Никитина, 5.6k 👀