Задание EF22730 • СПАДИЛО

Камень массой 3 кг падает под углом α = 60° к горизонту в тележку с песком общей массой 15 кг, покоящуюся на горизонтальных рельсах, и застревает в песке (см. рисунок). После падения кинетическая энергия тележки с камнем равна 2,25 Дж. Определите скорость камня перед падением в тележку.

📜Теория для решения: Импульс тела, закон сохранения импульса

Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать закон сохранения импульса применительно к задаче.

3.Записать формулу кинетической энергии тела.

4.Выполнить общее решение.

5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Масса камня: m₁ = 3 кг.

• Масса тележки с песком: m₂ = 15 кг.

• Кинетическая энергия тележки с камнем: E_k = 2,25 Дж.

Так как это абсолютно неупругий удар, закон сохранения импульса принимает вид:

$m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = (m_{1} + m_{2}) v$

Учтем, что скорость тележки изначально была равна нулю, а к ее движению после столкновения привела только горизонтальная составляющая начальной скорости камня:

$m_{1} v_{1} cos . α = (m_{1} + m_{2}) v$

Выразить конечную скорость системы тел после столкновения мы можем через ее кинетическую энергию:

$E_{k} = \frac{(m_{1} + m_{2}) v^{2}}{2}$

Отсюда скорость равна:

$v = \sqrt{\frac{2 E_{k}}{m_{1} + m_{2}}}$

Выразим скорость камня до столкновения через закон сохранения импульса и подставим в формулу найденную скорость:

$v_{1} = \frac{(m_{1} + m_{2}) v}{m_{1} cos . α} = \frac{(m_{1} + m_{2})}{m_{1} cos . α} \cdot \sqrt{\frac{2 E_{k}}{m_{1} + m_{2}}}$

Подставим известные данные и произведем вычисления:

$v_{1} = \frac{(3 + 15)}{3 cos . 60^{o}} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 2, 25}{3 + 15}} = 12 \cdot \sqrt{0, 25} = 12 \cdot 0, 5 = 6 (\frac{м}{с})$

Ответ: 6

Текст: Алиса Никитина, 3.5k 👀