Задание Статика 2

ЕГЭ▿высокий уровень сложности▿другое()
Два однородных шара массами 10 и 12 кг с радиусами 4 и 6 см соединены посредством однородного стержня массой 2 кг и длиной 10 см. Центры шаров лежат на продолжении оси стержня. Найти расстояние в см от центра тяжести этой системы до оси, проходящей через середину стержня.
📜Теория для решения: Момент силы и правило моментов Правило моментов при решении задач Давление твердого тела
Введите ответ:
Посмотреть решение

Алгоритм решения:

1.Записать исходные данные и при необходимости перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Определить физические законы, которые можно применять для решения данной задачи. Обосновать возможность их использования.
3.Сделать поясняющий рисунок.
4.Применить описанные законы в условиях данной задачи. Путем преобразования формул вывести искомую величину.
5.Подставить известные значения и произвести вычисления.

Решение:

Запишем исходные данные:

 Масса шара 1: m1 = 10 кг.
 Масса шара 2: m2 = 12 кг.
 Масса стержня: m = 2 кг.
 Радиус шара 1: r1 = 4 см.
 Радиус шара 2: r2 = 6 см.
 Длина стержня: l = 10 см.

СИ не соответствует только мера длины. Но так как все длины приведены в сантиметрах, мы можем условиться использовать их. Но тогда все полученные результаты в вычислениях длин будут представлены в сантиметрах — именно в них по условию задачи нужно определить расстояние от центра тяжести этой системы до оси, проходящей через середину стержня.

Так как шары однородные, можем считать, что центры их масс находятся в центре шаров. По этой же причине все центры масс лежат на одной прямой. Всю систему тел можем считать твердым телом с осью вращения в точке, которая лежит на расстоянии x от оси, проходящей через середину стержня.

Чтобы найти искомую величину, вспомним, что система будет находиться в равновесии, если ось вращения будет проходить через ее центр масс. А условие равновесия относительно вращения твёрдого тела на оси — равенство нулю суммы моментов сил, приложенных к телу, относительно этой оси. Сделаем рисунок и запишем это условие равновесия, учитывая следующее:

 Всего рассматриваем 3 силы — сила тяжести шара 1, шара 2 и самого стержня.
 Центр масс шаров — в их центрах, центр масс однородного стержня — в точке, проходящей через его середину.
 Плечо силы тяжести шара 1 будет равно сумме искомого расстояния x, половине длины стержня и радиусу самого шара.
 Плечо силы тяжести шара 2 будет равно разности половине длины стержня и искомого расстояния x, сложенной с радиусом самого шара.
 Плечо силы тяжести стержня будет равно лишь искомого расстоянию x. Учтем, что эта сила приложена с левой стороны от центра масс системы.

Учитывая сказанное выше, условие равновесия системы принимает вид:

Или:

Все величины, кроме искомой, являются известными. Можно было бы упросить выражение, но в условиях данной задачи будет проще сразу подставить известные величины, а затем произвести необходимые вычисления:

.

.

.

.

Ответ: 1,75
Текст: Алиса Никитина, 144 👀
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии