Задание EF18093

ЕГЭ▿высокий уровень сложности▿ФИПИ(18093)

В камере, заполненной азотом, при температуре  К находится открытый цилиндрический сосуд (см. рис. 1). Высота сосуда  см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры  К. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится равным h (см. рис. 2). Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры T0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится равным  см (см. рис. 3). Чему равно h? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь.


📜Теория для решения: Уравнение состояния идеального газа

Решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения физических величин в СИ.
2.Записать уравнение Менделеева — Клапейрона и применить его ко всем состояниям газа.
3.Определить условие равновесия пробки.
4.Выполнить решение задачи в общем виде.
5.Вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Начальная температура азота: T0 = 300 К.
 Высота сосуда: L = 50 см.
 Температура азота после охлаждения: T1 = 240 К.
 Высота столба азота после нагревания: H = 46 см.

50 см = 0,5 м

46 см = 0,46 м

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

pV=νRT

Так как количество азота не меняется, можем принять, что:

pVT..=const

Применим уравнение Менделеева — Клапейрона для всех трех состояний азота. Учтем, что

p0V0T0..=p1V1T1..=p2V2T2..

Пусть S — площадь поперечного сечения сосуда. Тогда объемы столба азота для каждого из состояний будут равны:

V0=SL

V1=Sh

V2=SH

Известно, что в состоянии 3 температура азота поднимается до первоначальной. Поэтому уравнение Менделеева — Клапейрона примет вид:

p0SLT0..=p1ShT1..=p2SHT0..

p0LT0..=p1hT1..=p2HT0..

Неизвестными остались только давления. Их можно определить, записав условие равновесия пробки.

В состоянии 1 сила давления азота на пробку определяется формулой:

p0S=pатмS

В состоянии 2 на пробку действует сила давления со стороны азота и атмосферного давления, я а также сила трения, направленная вверх. Следовательно:

p1S=pатмSFтр=p0SFтр

В состоянии 3 на пробку действуют те же силы, но сила трения теперь действует не вверх, а вниз. Поэтому:

p2S=pатмS+Fтр=p0S+Fтр

Выразим из этих уравнений силу трения:

Fтр=p0Sp1S

Fтр=p2Sp0S

.

Приравняем правые части и получим:

p0Sp1S=p2Sp0S

Отсюда:

p0p1=p2p0

2p0=p2+p1

p0=p2+p12..

Подставим это значение в уравнение Менделеева — Клапейрона и получим:

p2+p12..LT0..=p1hT1..=p2HT0..

Отсюда:

p2+p12..L=p2H

p2L+p1L=2p2H

p1L=2p2Hp2L=p2(2HL)

p1=p2(2HL)L..

Отсюда:

p2(2HL)L..hT1..=p2HT0..

Давление слева и справа взаимоуничтожается. Остается:

T0(2HL)L..h=HT1

Отсюда выразим h:


Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 16 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *