Задание Статика 5

ЕГЭ▿высокий уровень сложности▿другое()
К концам лёгкого стержня длиной l, лежащего на клиновидной опоре, установленной на расстоянии  в подстановке от до fracl4  от его левого конца, подвешены на невесомых нитях два тяжёлых груза 1 и 2 с плотностями в подстановке от до rho_1 (слева) и в подстановке от до rho_2 (справа). Стержень находится в равновесии в горизонтальном положении (см. рис.). Затем, опустив точку опоры стержня, грузы полностью погрузили в стаканы с жидкостями — керосином слева и водой справа, опустив точку опоры стержня, и при этом его равновесие сохранилось. Чему равно отношение плотностей грузов  в подстановке от до fracв подстановке от до rho_2в подстановке от до rho_1? Какие законы Вы использовали для решения этой задачи? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
📜Теория для решения: Момент силы и правило моментов Правило моментов при решении задач Давление твердого тела Давление в жидкостях и газах. Закон Паскаля. Сообщающиеся сосуды Архимедова сила
Введите ответ:
Посмотреть решение

Алгоритм решения:

1.Записать исходные данные и при необходимости перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Определить физические законы, которые можно применять для решения данной задачи. Обосновать возможность их использования.
3.Применить описанные законы в условиях данной задачи. Путем преобразования формул вывести искомую величину.
4.Подставить известные значения и произвести вычисления.

Решение:

Запишем исходные данные:

 Длина стержня — l.
 Длина от левого конца стержня до опоры — l/4.
 Длина от правого конца стержня до опоры — 3l/4.
 Плотность воды — 1000 кг/м3.
 Плотность керосина — 800 кг/м3.

Нет необходимости переводить единицы измерения в СИ.

Будем считать, что система тел находится в инерциальной системе отсчета. Условимся, что все тела в ней неподвижные, а стержень жесткий, тела при погружении в жидкости не касаются дна и стенок сосудов. Поэтому можем использовать законы статики и гидростатики — условия равновесия твердого тела в инерциальной системе отсчета и закон Архимеда. Так как нити по условию невесомые, будем считать, что сила натяжения в каждой точке одинакова.

Введём инерциальную систему отсчёта — далее в ней будем рассматривать проекции всех сил на вертикальную ось, так как сил, направленных по горизонтали, не наблюдается.

Стержень в обоих случаях является неподвижным, поэтому моменты сил натяжения нитей слева и справа от точки опоры направлены противоположно и одинаковы:

Отсюда следует:

На каждый из тел действует сила тяжести (направлена вниз) и сила натяжения нити (направлена вверх). Когда тела опускаются в жидкости, на них дополнительно действует сила Архимеда, которая направлена вверх.

Составим условия равновесия для тел 1 и 2 в момент, когда они не были погружены в жидкости:

Или (выразим массу через плотность и объем, а силу натяжения 1 выразим через силу натяжения 2):

Подставим 2 выражение в 1:

Преобразовываем:

Теперь составим условие равновесия для второго случая. При этом силы натяжения нити будут уменьшены. Но так как система остается в равновесии, их соотношение останется прежним и будет равно:

Сами условия равновесия для тел 1 и 2 после погружения следующие:

Преобразуем 1 выражение:

Подставим 2 выражение в 1:

Преобразуем:

Но выше мы уже нашли, что:

Вычтем из этого выражения предыдущее и получим:

Отсюда:

Выше уже получили, что:

Следовательно:

Ответ: 1,25
Текст: Алиса Никитина, 302 👀
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии