Задание EF18859

ЕГЭ▿высокий уровень сложности▿ФИПИ(18859)

В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной l1 = 30,7 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна l2 = 23,8 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.


📜Теория для решения: Объединенный газовый закон и изопроцессы

Решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения физических величин в СИ.
2.Определить вид изопроцесса и записать для него газовый закон.
3.Выполнить решение в общем виде.
4.Вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Длина столбика воздуха под столбиком ртути в первоначальном состоянии: l1 = 30,7 см.
 Длина столбика воздуха под столбиком ртути в конечном состоянии: l2 = 23,8 см.
 Атмосферное давление: pатм = 747 мм рт. ст.

30,7 см = 30,7∙10–2 м

23,8 см = 23,8∙10–2 м

1 мм рт. ст. = 133,322 Па

747 мм рт. ст. = 99,6∙103 Па

Плотность ртути равна: ρрт = 13,54∙103 кг/м3.

Так как процесс изменения состояния газа происходит при постоянной температуре, процесс можно считать изотермическим. Для него действует газовый закон Бойля — Мариотта:

p1V1 = p2V2

Первоначальное давление на столбик воздуха равно атмосферному давлению:

p1 = pатм

Конечное давление на столбик воздуха равно сумме атмосферного давления и давления, оказываемое силой тяжести столбика ртути:

p2=pатм+mртgS..

S —площадь поперечного сечения трубки.

Масса ртути равна произведению плотности на объем столбика металла. Объем в свою очередь равен произведению длины столбика ртути на площадь поперечного сечения трубки. Поэтому:

p2=pатм+ρртVртgS..=pатм+ρртlSgS..=pатм+ρртlg

Первоначальный объем столбика воздуха равен произведению площади поперечного сечения трубки на высоту этого столбика:

V1 = Sl1

Конечный объем столбика воздуха равен произведению площади поперечного сечения трубки на высоту этого столбика:

V2 = Sl2

Выразив первоначальные и конечный величины, можем записать закон Бойля — Мариотта применительно к данной задаче:

pатмSl1=(pатм+ρртlg)Sl2

Преобразуем уравнение, выразим искомую величину и произведем вычисления:

pатмl1=pатмl2+ρртlgl2

ρртlgl2=pатмl1pатмl2

l=pатм(l1l2)ρртgl2..


Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 11 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *