Задание EF18678 • СПАДИЛО

Высота полёта искусственного спутника над Землёй увеличилась с 400 до 500 км. Как изменились в результате этого скорость спутника и его потенциальная энергия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)	увеличилась
2)	уменьшилась
3)	не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Скорость спутника	Потенциальная энергия спутника

📜Теория для решения: Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения. Динамика движения по окружности с постоянной по модулю скоростью Механическая энергия и ее виды

Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать закон всемирного тяготения и формулу центростремительного ускорения для движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.

2.Установить зависимость скорости от высоты спутника над поверхностью Земли.

3.Записать формулу потенциальной энергии и установить, как она зависит от высоты.

Решение

На спутник действует сила притяжения Земли, которая сообщает ему центростремительное ускорение:

$F = m a_{ц} = G \frac{m M}{({R + h)}^{2}}$

Отсюда центростремительное ускорение равно:

$a_{ц} = G \frac{M}{{(R + h)}^{2}}$

Но центростремительное ускорение также равно:

$a_{ц} = \frac{v^{2}}{(R + h)}$

Приравняем правые части выражений и получим:

$G \frac{M}{{(R + h)}^{2}} = \frac{v^{2}}{(R + h)}$

$v^{2} = \frac{M G (R + h)}{{(R + h)}^{2}} = \frac{M G}{(R + h)}$

Квадрат скорости спутника обратно пропорционален радиусу вращения. Следовательно, при увеличении высоты увеличивается радиус вращения, а скорость уменьшается.

Потенциальная энергия спутника определяется формулой:

E_p = mgh

Видно, что потенциальная энергия зависит от высоты прямо пропорционально. Следовательно, при увеличении высоты потенциальная энергия спутника тоже увеличивается.

Верная последовательность цифр в ответе: 21.

Ответ: 21

Текст: Алиса Никитина, 1k 👀