Задание EF22749 • СПАДИЛО

Одноатомный идеальный газ в количестве ν моль помещают в открытый сверху сосуд под лёгкий подвижный поршень и начинают нагревать. Начальный объём газа V₀, давление p₀. Масса газа в сосуде остаётся неизменной. Трением между поршнем и стенками сосуда пренебречь. R $-$ универсальная газовая постоянная.

Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими газ, и формулами, выражающими их зависимость от абсолютной температуры T газа в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

📜Теория для решения: Уравнение состояния идеального газа

Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать уравнение состояния идеального газа и выразить из него объем. Выбрать из таблицы соответствующий номер формулы.

2.Определить, от чего зависит внутренняя энергия идеального газа.

3.Записать основное уравнение МКТ и выразить внутреннюю энергию идеального газа. Выбрать из таблицы соответствующий номер формулы.

Решение

Уравнение состояния идеального газа имеет вид:

$p V = \frac{m}{M} R T$

Учтем, что отношение массы к молярной массе есть количество вещества.Отсюда объем равен:

$V = \frac{ν R T}{p}$

Следовательно, первой цифрой ответа будет «1».

Внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех молекул этого газа:

$E = N {- E}_{k}$

Запишем основное уравнение МКТ:

$p = n k T$

Отсюда температура газа равна:

$T = \frac{p}{n k}$

Но температура прямо пропорциональна средней кинетической энергии молекул газа:

$T = \frac{2 {- E}_{k}}{3 k}$

Следовательно:

$\frac{p}{n k} = \frac{2 {- E}_{k}}{3 k}$

${- E}_{k} = \frac{3 p}{2 n}$

$E = N {- E}_{k} = \frac{N 3 p}{2 n}$

Но концентрация определяется отношением количества молекул к объему. Следовательно:

$E = \frac{N 3 p V}{2 N} = \frac{3 p V}{2}$

А произведение давления на объем можно выразить через уравнение Менделеева — Клапейрона. Следовательно:

$E = \frac{3}{2} ν R T$

Вторая цифра ответа будет «3».

Ответ: 13

Текст: Алиса Никитина, 573 👀