Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-10

Алгоритм решения:

1. Проверить истинность утверждения 1. Для этого необходимо определить влажность воздуха в сосуде при температуре 23°С и сравнить ее с предложенным значением.
2. Проверить истинность утверждения 2. Для этого необходимо установить, испарилась ли вся вода к концу опыту, или часть ее осталась жидкой.
3. Проверить истинность утверждения 3. Для этого необходимо записать формулу, отображающую зависимость между давлением насыщенного пара, его объемом, плотностью и температурой.
4. Проверить истинность утверждения 4. Для этого нужно определить влажность воздуха в начале опыта.
5. Проверить истинность утверждения 5. Для этого необходимо установить, как изменялось парциальное давление сухого воздуха в течение всего опыта.
6. Записать ответ в виде последовательности цифр, не разделенных знаками препинания и пробелами.

Решение:

Проверяем истинность утверждения 1, согласно которому при температуре 23°С влажность воздуха в сосуде была равна 48,5%. Чтобы доказать или опровергнуть утверждение, поразмыслим о том, что происходило в сосуде все это время.

Сосуд изначально длительное время находился при температуре 289 К, что соответствует 16 градусам Цельсия. При этом внутри него был влажный воздух и вода массой 10 г. Так как количество воды не менялось, делаем вывод, что система находилась в динамическом равновесии — количество испаренных молекул было равно количеству молекул, вернувшихся в жидкость. Значит, изначально в сосуде пар был насыщенным.

Плотность насыщенных паров при 16 °С равна 1,36∙10^–2 кг/м³. Это значит, что влажный воздух содержал 13,6 грамм испаренной воды. Еще 10 грамм оставались в сосуде в жидком состоянии.

Когда сосуд начали медленно нагревать, постепенно начала испаряться вода. При этом количество воды уменьшалось, а пар все равно оставался насыщенным до тех пор, пока не испарилась вся вода. Необходимо проверить, испарилась ли она в момент, когда температура достигла 23°С. Плотность насыщенных паров в это время была равна 2,06∙10^–2 кг/м³. Значит, влажный воздух содержал 20,6 грамм испаренной воды. Это всего на 7 грамм больше по сравнению с начальным моментом времени. Значит, вода еще испарилась не полностью — в количестве 3 грамм она находилась в жидком состоянии. Следовательно, при температуре 23°С влажность воздуха была равна 100%. Утверждение 1 неверно.

Проверяем истинность утверждения 2, согласно которому в течение всего опыта в сосуде находилась вода в жидком состоянии. Чтобы проверить это, нужно понять, испарилась ли вся вода к концу опыта, или нет. Плотность насыщенного пара в конце опыта, когда температуры была равна 25°С, составляла 2,3∙10^–2 кг/м³. Значит, влажный воздух содержал 23 грамма воды. Изначально в нем было 13,6 грамм. Значит, испарилось еще 9,4 грамма. А 0,6 грамма воды остались в сосуде жидкими. Следовательно, утверждение 2 верно.

Проверяем истинность утверждения 3, согласно которому давление влажного воздуха увеличивалось пропорционально его температуре, так как объем сосуда не изменялся.

Применим уравнение состояния идеального газа:

Перенесем давление в правую часть уравнения:

Отношение массы к объему есть плотность. Следовательно:

С нагреванием сосуда увеличивается не только температура, но и плотность насыщенного пара. А потому давление влажного воздуха увеличивалось пропорционально произведению плотности насыщенных паров на температуру. Следовательно, утверждение 3 неверно.

Проверяем истинность утверждения 4, согласно которому в начальном состоянии при температуре 289 К пар в сосуде был насыщенный. Проверяя утверждение 1, мы уже пришли к этому выводу. Следовательно, утверждение 4 верно.

Проверяем истинность утверждения 5, согласно которому парциальное давление сухого воздуха в сосуде не изменялось. Это неверно, так как при постоянном объеме и постоянной массе с увеличением температуры давление увеличивается.

Следовательно, ответом является последовательность цифр 24.