Задание OM1502o
Укажите множество решений неравенства: 7 x - x2 < 0
📜Теория для решения:
Посмотреть решение
Существуют несколько способов решения квадратных неравенств, но я приведу самый простой и надежный. В начале выносим x за скобку, так как это неполное квадратное неравенство:
x ( 7 — x ) < 0
Затем находим ноли функции x ( 7 — x ) = 0, приравнивая каждый множитель к нолю:
x = 0
7 — x = 0
Получаем:
x = 0
x = 7
Таким образом, мы получили три интервала:
( -∞ ; 0 )
( 0 ; 7 )
( 7 ; +∞)
Подставим любое значение x из первого интервала и посмотрим на получившийся ответ.
Подставим -1:
x ( 7 — x ) = — 1 ( 7 — (-1) ) = -8
Значение отрицательно, значит в интервале ( -∞ ; 0 ) функция отрицательна, что нам и подходит для ответа, так как в условии:
x ( 7 — x ) < 0
Подставим 1:
x ( 7 — x ) = 1 ( 7 — 1 ) = 6
Значение положительно, и промежуток ( 0 ; 7 ) нам не подходит.
Подставим 8:
x ( 7 — x ) = 8 ( 7 — 8 ) = — 8
Значение отрицательно, и это подходит под условия, следовательно ответ:
( -∞ ; 0 ) и ( 7 ; +∞)
или графически:
