Задание OM2004

Чтобы решить данное задание, необходимо понимать, что выполнять действия умножение и деление степеней мы можем в том случае, если они имеют одинаковые основания. Поэтому разложим на множители основание 36 нашего числителя так, чтобы вместо 36 были числа 4 и 3, которые есть в знаменателе.

$\frac{{(3\bullet 3\bullet 4)}^n}{{4^{n-2}\bullet 3}^{2n-1}}$

Теперь представим каждый множитель в виде степени:

$\frac{{3^n\bullet 3^n\bullet 4}^n}{{4^{n-2}\bullet 3}^{2n-1}}$

Разложим знаменатель дроби на множители по свойству степеней

$\frac{{3^n\bullet 3^n\bullet 4}^n}{{{4^n{\bullet 4}^{-2}{\bullet 3}^{2n}{\bullet 3}^{-1}}^{}}^{}}$

Теперь можно сократить числитель и знаменатель на $3^n$ и в $4^n$ степени

Получим дробь, которую преобразуем по свойству степеней:

$\frac{1}{{{4^{-2}{\bullet 3}^{-1}}^{}}^{}}$= $\frac{4^2\bullet 3^1}{1}=16\bullet 3=48$