Действия со степенями

Степенью числа a с натуральным показателем n называют произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен а. То есть аⁿ=a×a×a×a …..a (а берется n раз). Число а называют основанием, а число n показателем степени. Показатель показывает, сколько раз берется основание как множитель.

При умножении степеней с одинаковым основанием основание оставляют тем же, а показатели складывают:

aⁿ× a^m=a^n+m

При делении степеней с одинаковым основанием  основание оставляют тем же, а показатели вычитают:

aⁿ : a^m=a^n—m

При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели умножают:

(aⁿ)^m=a^n×m

При возведении в степень произведения разных множителей необходимо возвести в эту степень каждый множитель:

(a×b×c)^m=a^m×b^m×c^m

При возведении в степень обыкновенной дроби необходимо возвести в данную степень числитель и знаменатель дроби:

1. Любое число в нулевой степени равно 1 (а⁰=1).
2. Нуль в любой степени равен нулю (0ⁿ=0).
3. Свойства степени с натуральным показателем применимы для степени с целым отрицательным показателем.

1. Степень с целым отрицательным показателем можно представить в виде обыкновенной дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель степени с натуральным показателем.
2. Если дана дробь, в знаменателе которой есть степень с целым отрицательным показателем, то ее можно представить в виде степени с натуральным показателем.
3. Если дана дробь, в числителе и знаменателе которой есть степень с целым отрицательным показателем, то можно заменить её дробью, содержащей степень с натуральным показателем, просто поменяв числитель и знаменатель местами.