Окружность и круг

теория по математике 📈 планиметрия

Определения

Определение окружности

Окружность – множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной данной точки (центра окружности). Другими словами – это замкнутая линия, длину которой можно измерить.

На рисунке центр окружности обозначен точкой О.
Определения

Радиус – расстояние от центра до любой точки окружности. На рисунке радиус обозначен АО. Все радиусы одной окружности равны. Радиус можно обозначать латинскими буквами R или r.

Диаметр – отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. На рисунке диаметр обозначен АВ. Все диаметры одной окружности равны. В одном диаметре содержится два радиуса. Диаметр обозначается буквой d.

Хорда – отрезок, соединяющий две любые точки окружности. На рисунке это отрезок CD.

Свойство хорд

Свойство хорд

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Так, на рисунке показаны две пересекающиеся хорды, одна состоит из отрезков a и b, вторая из отрезков d и с, следовательно, ab=dс.

Длина окружности

Формула длины окружности

Длину окружности можно вычислить по формуле:

C=2πR, где π=3,14.

Определение

Дуга – часть окружности, которая соединяет две точки. На рисунке мы видим несколько дуг, например, дуги CD (малая и большая). Дуга АВ – называется полуокружностью, так как стягивает концы диаметра. Обозначается дуга значком ∪АВ.

Дуга, касательная, круг, сектор, сегмент

Определение

Из точки, не лежащей на окружности можно провести касательную – прямую, которая имеет с окружностью только одну общую точку (рисунок 4).

Свойства касательной

Свойства касательной
  1. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. На рисунке 4 видно, что радиус АВ перпендикулярен касательной а.
  2. Из одной точки можно провести две касательных к окружности. На рисунке показаны две касательные АХ и ВХ, которые проведены из точки Х.
  3. Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны.
  4. Углы, образованные касательными и отрезком, соединяющим центр окружности с точкой, из которой они идут, равны.

    На рисунке видно, что АХ=ВХ, угол АХО равен углу ВХО.

  5. Угол, образованный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключенной между его сторонами. 

    Угол АВС (образован касательной АВ и хордой ВС) равен половине дуги m.

  6. Квадрат отрезка касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: СМ2=ВМ×АМ
Круг и его площадь

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью. Другими словами, круг – это всё, что находится внутри окружности.

Площадь круга вычисляется по формуле:

S=πR2, где π=3,14.

Сектор и его площадь

Сектор – область круга, ограниченная двумя радиусами. На рисунке сектор выделен сиреневым цветом, он ограничен радиусами ОА и ОВ.

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

S=π R2360..×α , где α – угол между радиусами.

Сегмент

Сегмент – это область круга, ограниченная хордой и дугой. На рисунке сегмент выделен сиреневым цветом. Также можно сказать, что это часть круга, отсекаемая от него хордой. На рисунке видно, как хорда АВ отсекает сегмент.


Даниил Романович | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 117 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *