Угол. Биссектриса. Виды углов. | теория по математике 🎲 планиметрия

Определение

Угол – геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, которые исходят из этой точки. Лучи – стороны угла, а точка – вершина.

Обозначение углов: можно обозначать тремя заглавными латинскими буквами (в середине записи – буква, которая обозначает вершину угла); можно обозначать одной заглавной латинской буквой; также используется обозначение двумя прописными латинскими буквами.

Рассмотрим обозначение на рисунках, где на рисунке 1 показан угол АОС, на рисунке 2 – угол М, на рисунке 3 – угол (hc).

Рисунок 1	Рисунок 2	Рисунок 3

Измерение углов. Виды углов

Обычно за единицу измерения углов принимают градус – угол, равный одной стовосьмидесятой части развернутого угла. Эта единица измерения введена до нашей эры много веков назад и используется в наше время.

Число, которое указывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла.

Определенные части градуса носят такие названия, как минута и секунда, где минута – это 1/60 часть угла, а секунда – это 1/60 часть минуты.

Запись и чтение осуществляется следующим образом: 78⁰ (78 градусов); 24⁰32^/45^// – это 24 градуса 32 минуты 45 секунд.

Определение

Угол называется развернутым, если обе его стороны лежат на одной прямой.

Также можно сказать, что одна сторона развернутого угла является продолжением другой стороны этого угла. На рисунке показан развернутый угол С. Его величина равна 180 градусам (180⁰).

Определение

Угол, градусная мера которого равна 90 градусов, называется – прямой.

На рисунке показан угол К, равный 90⁰.

Определение

Угол, градусная мера которого меньше 90 градусов, называется – острый. На рисунке угол (сm) – острый.

Определение

Угол, градусная мера которого больше 90 градусов, называется – тупой. На рисунке угол P – тупой.

Биссектриса угла

Определение

Биссектрисой угла называется луч, исходящий из вершины и делящий его на два равных угла. На рисунке показан луч ML, который делит угол KMN пополам, то есть угол KML равен углу LMN.

Смежные углы

Определение

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

На рисунке показаны углы ABD и DBC, которые являются смежными, у них сторона BD общая, а стороны АВ и ВС являются продолжениями одна другой.

По рисунку мы видим, что эти два смежных угла образуют развернутый угол. Таким образом, сумма смежных углов равна 180 градусов. Это свойство смежных углов.

Смежные углы

Определение

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла. Другими словами, при пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов.

На рисунке показаны две пары вертикальных углов, это пара углов 1 и 2, а также вторая пара – это 3 и 4.

По рисунку мы видим, что угол 4 смежный с углом 1 и 2. По свойству смежных углов: сумма углов 1 и 4 равна 180⁰, а сумма углов 4 и 2 тоже равна 180⁰. Значит, углы 1 и 2 равны, углы 4 и 3 тоже равны. Таким образом, получим свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

Даниил Романович | Просмотров: 5.9k