👀 64 |

Числовая последовательность

теория по математике 📈 последовательности

В жизни мы часто встречаемся с последовательностями. Так, например, это может быть нумерация домов на улице – последовательность четных или нечетных номеров домов; последовательность кресел в каждом ряду кинотеатра (обычно увеличивается на одно-два с возрастанием номера ряда); последовательность роста ребенка ежегодно – рост увеличивается на определенное количество сантиметров.

В математике рассматривают числовые последовательности. Числовая последовательность – одна из основных тем в математике, так очень часто мы встречаемся с рядами чисел, с нумерованным списком чисел, с набором каких-либо объектов. Так, например, последовательность четных натуральных чисел, последовательность двузначных чисел и так далее. Также последовательности могут быть как конечными, так и бесконечными. Например, последовательность однозначных чисел – конечная, а последовательность всех отрицательных чисел – бесконечная.

Члены последовательности

Числа, которые образуют какую-либо последовательность, называются членами последовательности. Их обозначают буквой с индексом, индекс обозначает порядковый номер члена. Например, а1, а2, а3 и так далее (читают так: «а первое, а второе, а третье и т.д.). Последовательность с номером n называют «энным» членом последовательности.

Для того чтобы задать необходимую последовательность, нужно указать способ, который позволит нам найти член последовательности с любым номером. Последовательности задают с помощью формулы n-ого члена или рекуррентным способом.

Рассмотрим работу с формулой n-ого члена.

Пример №1. Задана последовательность положительных четных чисел аn=2n. Найти, какое число стоит в данной последовательности на 10 месте. Чтобы это определить, надо подставить вместо n в формулу число 10 и сосчитать полученный результат:

а10=2×10=20.

Последовательность задана формулой аn=11+3n. Определить первые три члена данной последовательности. Для этого мы последовательно будем подставлять в данную формулу числа 1, 2 и 3 вместо n: а1=11+3×1=14; а2=11+3×2=17; а3=11+3×3=20. Таким образом, данная последовательность начинается так: 14; 17; 20.

Рекуррентный способ

Рассмотрим рекуррентный способ задания последовательности. Он состоит в том, что указывают ее первый член или первые несколько членов и формулу, которая выражает любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько). Поэтому ее называют рекуррентной, в переводе с латинского – «возвращаться».

Пример №2. Найти второй, третий и четвертый члены последовательности, если известно, что первый равен 15, а каждый последующий больше предыдущего на 4. Имеем, что последовательность начинается с 15, а для второго к 15 прибавим 4, получим 19; теперь к 19 прибавим 4, получим 23; к 23 прибавим 4, получим 27. Данная последовательность выглядит так: 15; 19; 23; 27.

Найти количество мест в 6 ряду кинотеатра, если в первом их 18, а в каждом последующем на три больше. Обозначим для удобства решения с помощью буквы а с индексами 1, 2, 3 ,4, 5, 6 номера рядов в кинотеатре и записываем решение:

а1=18

а2=18+3=21

а3=21+3=24

а4=24+3=27

а5=27+3=30

а6=30+3=33

Итак, мы получили, что в 6 ряду 33 места.


Даниил Романович | 📄 Скачать PDF |

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *