Равнобедренный и равносторонний треугольники | теория по математике 🎲 планиметрия

Равнобедренный треугольник

Определение

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. У данного треугольника АВС АВ=ВС. Равные стороны АВ и ВС называют – боковые, а сторону АС – основанием треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника

• У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Так, у данного треугольника угол А равен углу В:

• Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
• Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
• Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Свойства 2, 3 и 4 показаны на данном рисунке в треугольнике АВС. Мы видим, что отрезок АD, проведенный к основанию ВС, является биссектрисой (делит угол А пополам), медианой (ВD=DC), высотой (АD перпендикулярен ВС). Эти свойства работают для равнобедренного треугольника только тогда, когда отрезок проведен именно к основанию.

Равносторонний треугольник

Свойства равностороннего треугольника

• У равностороннего треугольника все углы равны. Их величина – 60 градусов. В данном случае углы А, В и С равны, на рисунке они отмечены равным количеством дуг внутри каждого угла.
• У равностороннего треугольника каждая биссектриса является медианой и высотой. И наоборот, каждая медиана является биссектрисой и высотой. Аналогично можно сказать и про высоту. Также, все эти отрезки равны между собой.

Так, если на рисунке показан равносторонний треугольник, то, например, каждая из медиан – АО, СЕ и КВ является высотой и биссектрисой.