Равнобедренный и равносторонний треугольники | теория по математике 🎲 планиметрия

Равнобедренный треугольник

Определение

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. У данного треугольника АВС АВ=ВС. Равные стороны АВ и ВС называют – боковые, а сторону АС – основанием треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника

  • У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Так, у данного треугольника угол А равен углу В:

  • Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
  • Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
  • Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Свойства 2, 3 и 4 показаны на данном рисунке в треугольнике АВС. Мы видим, что отрезок АD, проведенный к основанию ВС, является биссектрисой (делит угол А пополам), медианой (ВD=DC), высотой (АD перпендикулярен ВС). Эти свойства работают для равнобедренного треугольника только тогда, когда отрезок проведен именно к основанию.

Равносторонний треугольник

Определение

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним. На рисунке мы видим, что стороны АВ, ВС и АС равны.

Свойства равностороннего треугольника

  • У равностороннего треугольника все углы равны. Их величина – 60 градусов. В данном случае углы А, В и С равны, на рисунке они отмечены равным количеством дуг внутри каждого угла.
  • У равностороннего треугольника каждая биссектриса является медианой и высотой. И наоборот, каждая медиана является биссектрисой и высотой. Аналогично можно сказать и про высоту. Также, все эти отрезки равны между собой.

Так, если на рисунке показан равносторонний треугольник, то, например, каждая из медиан – АО, СЕ и КВ является высотой и биссектрисой.

Текст: Базанов Даниил, 14.7k 👀

Вся теория

Натуральные числаОтношение чиселОбратные числаОбыкновенные дробиДесятичные дробиПеревод обыкновенной дроби в десятичную и наоборотБесконечные дроби и иррациональные числаОкругление чиселДействия с рациональными числамиДействия со степенямиЧисловые и буквенные выражения. Порядок действий.Одночлен и его стандартный видМногочлены. Действия с многочленами.Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители.Алгебраические дробиЛинейное уравнениеНеполные квадратные уравненияКвадратное уравнение. Дискриминант. Теорема Виета.Биквадратные уравненияЧисловые неравенства и их свойстваЛинейные неравенства с одной переменнойКвадратные неравенства с одной переменнойМетод интерваловЧисловая последовательностьАрифметическая прогрессия и сумма ее членовГеометрическая прогрессия и сумма ее членовФункция. Зависимые и независимые переменные. Область определения и область значений функции.Свойства функции. Возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения, нули, промежутки знакопостоянства.Линейная функция, ее свойства и графикПарабола, график, вершина, нули.Гипербола. График функции и свойства.Угол. Биссектриса. Виды углов.Прямая. Параллельные и перпендикулярные прямые.Плоскость. Прямая. Луч. Отрезок. Серединный перпендикуляр.Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.Признаки равенства треугольниковНеравенство треугольникаОкружность и кругВписанные и центральные углы, их свойстваОписанная и вписанная окружностьЧетырехугольникиУмножение и его свойстваШкала. Координатный луч.Многоугольники. Равные фигуры.Прямоугольный параллелепипед и его объем. Пирамида.ВПР по Математике 8 классВПР по математике 7 классВПР по математике 6 классВПР по математике 5 класс