Числовые неравенства и их свойства | теория по математике 🎲 неравенства

Определение

Числовое неравенство – это неравенство, в котором по обе стороны от знака неравенства содержатся числа или числовые выражения. Результат сравнения записывают с помощью знаков =, <, >.

Например, 24=24; 46>13, 67<21, –15>–65.

В зависимости от конкретных чисел используется способ сравнения, но существует способ, который охватывает все числа, он основывается на следующем определении.

Способ сравнения чисел

Число а больше числа b, если разность (а – b) является положительным числом; число а меньше числа b, если разность (а – b) является отрицательным числом; число а равно числу b, если разность (а – b ) является равным нулю числом.

Пример №1.

  1. 123>118, так как 123–118=5, a 5>0;
  2. –15>–65, так как –15–(–65)= –15+65=50, a 50>0
  3. 118<123, так как 118–123=–5, a –5<0;
  4. –90<–50, так как –90–(–50)=–90+50=–40, а –40<0
  5. 451=451, так как 451–451=0
Основные свойства числового неравенства
  1. Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
  2. Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
  3. Если a и b положительные числа, причем a<b, то:

Пример №2.

  1. Дано неравенство 45>21. Если обе части умножим на одно и то же положительное число, например, 10, то получится верное неравенство 450>210.
  2. Дано неравенство 95>35. Обе части разделим на одно и то же отрицательное число (–5), при этом знак неравенства изменим на противоположный: 95:(–5)<35:(–5), получим верное неравенство –19<–7.
  3. Даны числа 17 и 52, где 17<52. Если разделить число 1 на каждое из них, то получим: Это неравенство получим в соответствии со следствием из свойства №3.
Текст: Алла Василевская, 5.8k 👀

Вся теория

Натуральные числаОтношение чиселОбратные числаОбыкновенные дробиДесятичные дробиПеревод обыкновенной дроби в десятичную и наоборотБесконечные дроби и иррациональные числаОкругление чиселДействия с рациональными числамиДействия со степенямиЧисловые и буквенные выражения. Порядок действий.Одночлен и его стандартный видМногочлены. Действия с многочленами.Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители.Алгебраические дробиЛинейное уравнениеНеполные квадратные уравненияКвадратное уравнение. Дискриминант. Теорема Виета.Биквадратные уравненияЛинейные неравенства с одной переменнойКвадратные неравенства с одной переменнойМетод интерваловЧисловая последовательностьАрифметическая прогрессия и сумма ее членовГеометрическая прогрессия и сумма ее членовФункция. Зависимые и независимые переменные. Область определения и область значений функции.Свойства функции. Возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения, нули, промежутки знакопостоянства.Линейная функция, ее свойства и графикПарабола, график, вершина, нули.Гипербола. График функции и свойства.Угол. Биссектриса. Виды углов.Прямая. Параллельные и перпендикулярные прямые.Плоскость. Прямая. Луч. Отрезок. Серединный перпендикуляр.Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.Равнобедренный и равносторонний треугольникиПрямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.Признаки равенства треугольниковНеравенство треугольникаОкружность и кругВписанные и центральные углы, их свойстваОписанная и вписанная окружностьЧетырехугольникиУмножение и его свойстваШкала. Координатный луч.Многоугольники. Равные фигуры.Прямоугольный параллелепипед и его объем. Пирамида.ВПР по Математике 8 классВПР по математике 7 классВПР по математике 6 классВПР по математике 5 класс