Числовые неравенства и их свойства • СПАДИЛО

Определение

Числовое неравенство – это неравенство, в котором по обе стороны от знака неравенства содержатся числа или числовые выражения. Результат сравнения записывают с помощью знаков =, <, >.

Например, 24=24; 46>13, 67<21, –15>–65.

В зависимости от конкретных чисел используется способ сравнения, но существует способ, который охватывает все числа, он основывается на следующем определении.

Способ сравнения чисел

Число а больше числа b, если разность (а – b) является положительным числом; число а меньше числа b, если разность (а – b) является отрицательным числом; число а равно числу b, если разность (а – b ) является равным нулю числом.

Пример №1.

123>118, так как 123–118=5, a 5>0;
–15>–65, так как –15–(–65)= –15+65=50, a 50>0
118<123, так как 118–123=–5, a –5<0;
–90<–50, так как –90–(–50)=–90+50=–40, а –40<0
451=451, так как 451–451=0

Основные свойства числового неравенства

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Если a и b положительные числа, причем a<b, то:

Пример №2.

Дано неравенство 45>21. Если обе части умножим на одно и то же положительное число, например, 10, то получится верное неравенство 450>210.
Дано неравенство 95>35. Обе части разделим на одно и то же отрицательное число (–5), при этом знак неравенства изменим на противоположный: 95:(–5)<35:(–5), получим верное неравенство –19<–7.
Даны числа 17 и 52, где 17<52. Если разделить число 1 на каждое из них, то получим: Это неравенство получим в соответствии со следствием из свойства №3.

Алла Василевская | Просмотров: 5k