Плоскость. Прямая. Луч. Отрезок. Серединный перпендикуляр. | теория по математике 🎲 планиметрия

Плоскость

Плоскость в математике можно сравнить с другими плоскостями, которые окружают нас в повседневной жизни: школьная доска, лист бумаги, экран планшета или смартфона и т.д. На них мы можем легко обозначить точки и линии. На школьной доске мы это делаем мелом, на листе бумаги можем нарисовать их ручкой или карандашом. Но размеры тетради не позволят нам нарисовать длинные линии. Представим, что лист растет до размера крышки стола, а затем до размера школьной доски и так далее. То есть мы можем представить себе модель плоскости, она чем-то ограничена. А сама плоскость бесконечна.

Прямая

Теперь представим, что проведенная на плоскости линия будет увеличиваться вместе с ней. Получается, что прямая тоже бесконечна. На бумаге мы изображаем только часть прямой. Прямую обозначают одной строчной буквой латинского алфавита. Например, b (рис.1). Так как через две точки на плоскости проходит одна прямая, то прямую можно обозначить двумя латинскими заглавными буквами, которыми обозначают точки на этой прямой (рис. 2), например, АС или СА.

Рисунок №1. Обозначение прямой одной строчной буквой. Прямая b.

Рисунок 2. Обозначение прямой двумя латинскими буквами. Прямая AB.

Луч

Если на прямой АС поставить еще одну букву, например, О, то получим, что точка О делит прямую на две части, каждая из которых называется лучом (рис.3).

Итак, луч – имеет начало, но не имеет конца. Называть лучи на рисунке 3 можно ОА или ОС (на первом месте ставится буква, которая обозначает начало луча).

Рисунок №3. Лучи OA и OC.

Рисунок 4
Определение

Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками. Точки, которые его ограничивают, называю концами отрезка. Обозначают концы отрезка заглавными латинскими буквами.

На рисунке изображен отрезок АВ, также можно сказать, что изображен отрезок ВА.

Перпендикуляр и наклонная

К любому отрезку можно провести перпендикулярную прямую. Вспомним, что перпендикулярной прямой называется прямая, проведенная под углом 90 градусов.
Определение

Серединным перпендикуляром является прямая, которая проходит через середину данного отрезка и перпендикулярна ему.

Серединный перпендикуляр к отрезку AB.

На данном рисунке мы видим, что отрезок разделен на две равные части (показаны штрихами), а через середину проведена прямая а под углом 900 к данному отрезку АВ. Следовательно, прямая а – серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Свойство серединного перпендикуляра

Все точки серединного перпендикуляра равноудалены от концов данного отрезка.

На данном рисунке через середину О отрезка АВ проходит прямая m, которая является серединным перпендикуляром. На этой прямой взята некоторая точка М. По свойству серединного перпендикуляра к отрезку, расстояния от точки М до концов отрезка АВ будут равны, то есть АМ=МВ.

Если прямая, проведённая через данную точку, пересекает прямую (отрезок), но не перпендикулярна к ней, то ее называют наклонной. Наклонная всегда больше перпендикуляра.

На данном рисунке АВ – перпендикуляр, а АС – наклонная к прямой а. Видим, что действительно АС>ВС. Точку В называют основанием перпендикуляра, а точку С – основанием наклонной.

Текст: Базанов Даниил, 2.6k 👀

Вся теория

Натуральные числаОтношение чиселОбратные числаОбыкновенные дробиДесятичные дробиПеревод обыкновенной дроби в десятичную и наоборотБесконечные дроби и иррациональные числаОкругление чиселДействия с рациональными числамиДействия со степенямиЧисловые и буквенные выражения. Порядок действий.Одночлен и его стандартный видМногочлены. Действия с многочленами.Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители.Алгебраические дробиЛинейное уравнениеНеполные квадратные уравненияКвадратное уравнение. Дискриминант. Теорема Виета.Биквадратные уравненияЧисловые неравенства и их свойстваЛинейные неравенства с одной переменнойКвадратные неравенства с одной переменнойМетод интерваловЧисловая последовательностьАрифметическая прогрессия и сумма ее членовГеометрическая прогрессия и сумма ее членовФункция. Зависимые и независимые переменные. Область определения и область значений функции.Свойства функции. Возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения, нули, промежутки знакопостоянства.Линейная функция, ее свойства и графикПарабола, график, вершина, нули.Гипербола. График функции и свойства.Угол. Биссектриса. Виды углов.Прямая. Параллельные и перпендикулярные прямые.Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.Равнобедренный и равносторонний треугольникиПрямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.Признаки равенства треугольниковНеравенство треугольникаОкружность и кругВписанные и центральные углы, их свойстваОписанная и вписанная окружностьЧетырехугольникиУмножение и его свойстваШкала. Координатный луч.Многоугольники. Равные фигуры.Прямоугольный параллелепипед и его объем. Пирамида.ВПР по Математике 8 классВПР по математике 7 классВПР по математике 6 классВПР по математике 5 класс