Гипербола. График функции и свойства. |
теория по математике 🎲 функции
Гипербола имеет две ветви и может располагаться в 1 и 3 координатных четвертях, либо во 2 и 4. Это зависит от знака числа k. Рассмотрим данную кривую на рисунке, где показано ее расположение в зависимости от знака k.
Свойства гиперболы (у=kx.)
График функции симметричен относительно начала координат (0;0). Поэтому функцию еще называют – обратная пропорциональность.
Область определения – любое число, кроме нуля.
Область значения – любое число, кроме нуля.
Функция не имеет наибольших или наименьших значений.
Построение графика функции
Для построения графика функции необходимо подбирать несколько положительных и несколько отрицательных значений переменной х, затем подставлять их в заданную функцию для вычисления значений у. После этого по найденным координатам построить точки и соединить их плавной линией. Рассмотрим построение графиков на примерах.
Построить график функции у=10x...
Для этого построим две таблицы для положительных и отрицательных значений х. Подбирать желательно такие значения х, чтобы число 10 на них делилось
х
1
2
4
5
10
у
х
–1
–2
–4
–5
–10
у
Теперь делим на эти числа 10, получим значения у:
х
1
2
4
5
10
у
10
5
2,5
2
1
х
–1
–2
–4
–5
–10
у
–10
–5
–2,5
–2
–1
Выполняем построение точек, они будут располагаться в первой и третьей координатных четвертях, так как число k положительное.
Теперь для построения гиперболы соединим точки плавной линией.
Построить график функции у=−5x...
Для этого построим также две таблицы для положительных и отрицательных значений х. Подбирать желательно такие значения х, чтобы число минус 5 на них делилось. Выполняем деление и получаем значения у. При делении обращаем внимание на знаки, чтобы не допускать ошибок.
х
1
2
5
10
у
–5
–2,5
–1
–0,5
х
–1
–2
–5
–10
у
5
2,5
1
0,5
Теперь отмечаем точки во 2 и 4 координатных четвертях (число k отрицательное) и соединяем их для получения ветвей гиперболы.
Спасибо я поняла