Неравенство треугольника

теория по математике 📈 планиметрия

Формулировка

Каждая сторона любого треугольника меньше суммы двух других сторон.

На данном рисунке показан произвольный треугольник, стороны которого обозначены для удобства буквами а, b, c. Так, в соответствии с неравенством треугольника:

  1. а<c+b
  2. b<a+c
  3. c<a+b

Неравенство треугольника используется при решении задач на построение или на определение существования треугольника. Рассмотрим это на конкретных примерах:


Можно ли построить треугольник со сторонами 12, 18 и 23 см?

Для ответа на вопрос данной задачи нужно проверить каждую сторону на верность неравенства: 12<18+23 (верно); 18<12+23 (верно); 23<12+18 (верно). Если все три равенства верны, значит, треугольник со сторонами 12, 18 и 23 см можно построить.


Существует ли треугольник со сторонами 19, 21 и 11 см?

Для ответа на вопрос данной задачи нужно также проверить каждую сторону на верность неравенства: 19<21+11 (верно); 21<19+11 (верно); 11<19+21 (не верно). Так как не все три равенства верны, значит, треугольник со сторонами 19, 21 и 11 см не существует.

Сделаем вывод, что, если хотя бы одно неравенство не является верным, то не выполняется неравенство треугольника и поэтому треугольника с указанными сторонами не существует, следовательно, и построить его тоже нельзя.


Даниил Романович | Просмотров: 572 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *