Неравенство треугольника | теория по математике 🎲 планиметрия

Формулировка

Каждая сторона любого треугольника меньше суммы двух других сторон.

На данном рисунке показан произвольный треугольник, стороны которого обозначены для удобства буквами а, b, c. Так, в соответствии с неравенством треугольника:

  1. а<c+b
  2. b<a+c
  3. c<a+b

Неравенство треугольника используется при решении задач на построение или на определение существования треугольника. Рассмотрим это на конкретных примерах:


Можно ли построить треугольник со сторонами 12, 18 и 23 см?

Для ответа на вопрос данной задачи нужно проверить каждую сторону на верность неравенства: 12<18+23 (верно); 18<12+23 (верно); 23<12+18 (верно). Если все три равенства верны, значит, треугольник со сторонами 12, 18 и 23 см можно построить.


Существует ли треугольник со сторонами 19, 31 и 11 см?

Для ответа на вопрос данной задачи нужно также проверить каждую сторону на верность неравенства: 19<31+11 (верно); 31<19+11 (не верно); 11<19+31 (не верно). Так как не все три равенства верны, значит, треугольник со сторонами 19, 21 и 11 см не существует.

Сделаем вывод, что, если хотя бы одно неравенство не является верным, то не выполняется неравенство треугольника и поэтому треугольника с указанными сторонами не существует, следовательно, и построить его тоже нельзя.

Текст: Базанов Даниил, 2.4k 👀

Вся теория

Натуральные числаОтношение чиселОбратные числаОбыкновенные дробиДесятичные дробиПеревод обыкновенной дроби в десятичную и наоборотБесконечные дроби и иррациональные числаОкругление чиселДействия с рациональными числамиДействия со степенямиЧисловые и буквенные выражения. Порядок действий.Одночлен и его стандартный видМногочлены. Действия с многочленами.Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители.Алгебраические дробиЛинейное уравнениеНеполные квадратные уравненияКвадратное уравнение. Дискриминант. Теорема Виета.Биквадратные уравненияЧисловые неравенства и их свойстваЛинейные неравенства с одной переменнойКвадратные неравенства с одной переменнойМетод интерваловЧисловая последовательностьАрифметическая прогрессия и сумма ее членовГеометрическая прогрессия и сумма ее членовФункция. Зависимые и независимые переменные. Область определения и область значений функции.Свойства функции. Возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения, нули, промежутки знакопостоянства.Линейная функция, ее свойства и графикПарабола, график, вершина, нули.Гипербола. График функции и свойства.Угол. Биссектриса. Виды углов.Прямая. Параллельные и перпендикулярные прямые.Плоскость. Прямая. Луч. Отрезок. Серединный перпендикуляр.Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.Равнобедренный и равносторонний треугольникиПрямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.Признаки равенства треугольниковОкружность и кругВписанные и центральные углы, их свойстваОписанная и вписанная окружностьЧетырехугольникиУмножение и его свойстваШкала. Координатный луч.Многоугольники. Равные фигуры.Прямоугольный параллелепипед и его объем. Пирамида.ВПР по Математике 8 классВПР по математике 7 классВПР по математике 6 классВПР по математике 5 класс