Числовые и буквенные выражения. Порядок действий.

Что такое числовое выражение?

Числовое выражение – это выражение, состоящее из чисел и знаков действий, а также скобок.

Пример №1. В каждом из этих выражений содержатся числа, между которыми есть знаки действий, а также бывают скобки. Это и есть числовые выражения.

• 256 : 2 + 315×5
• (181 – 19)×6 – 121:11
• 13,5 + 16 – 11
• 12² — 14×8,5

Если выполнить по порядку все действия, которые есть в числовом выражении, то получится определенное число, которое называют значением числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях определяется правилами.

Важно!

Действия сложение и вычитание принято называть действиями первой ступени, а умножение и деление – действиями второй ступени. Возведение в степень – это действие третьей ступени.

Порядок действий в выражении, не содержащем скобки

Порядок действий без скобок

1. При наличии действий одной ступени их выполняют по порядку слева направо.
2. При наличии действий разных ступеней — выполнение начинается с высшей ступени (то есть с третьей).

Пример №2.

890 – 567 + 2340 – 124

в данном выражении действия одной ступени (сложение и вычитание), поэтому выполняем их по порядку слева направо:

1. 890 – 567 = 323
2. 323 + 2340=2663
3. 2663 – 124=2539

Пример №3.

1260:20×3,7:10

в этом выражении также действия одной ступени (умножение и деление), поэтому выполняем их по порядку слева направо:

1. 1260:20=63
2. 63 3,7=233,1
3. 233,1:10=23,31

Пример №4.

560:2 + 16² – 3×76,2

здесь присутствуют действия всех ступеней. Поэтому начинаем выполнять их с наивысшей ступени – возведения в степень. Затем слева направо выполняем деление и умножение, а затем слева направо – сложение и вычитание:

1. 16²=256
2. 560:2=280
3. 3 76,2=228,6
4. 280+256=536
5. 536 – 228,6=307,4

Порядок действий в выражении, содержащем скобки

Порядок действий со скобками

Если числовое выражение содержит скобки, то выполняют сначала действия в скобках, следуя правилу, а затем – действия за скобками.

Пример №5.

(3245 + 67,92:2)×3 + (126×2 – 321:3) – 125

здесь числовое выражение содержит скобки, поэтому действия выполняем в скобках слева (деление, затем сложение), затем в скобках справа (умножение, деление, вычитание):

1. 67,92:2=33,96
2. 3245+33,96=3278,96
3. 126×2=252
4. 321:3=107
5. 252-107=145

Теперь выполняем действия за скобками слева направо (умножение, сложение, вычитание):

6. 3278,96×3=9836,88
7. 9836,88+145=9981,88
8. 9981,88 – 125=9856,88

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.

Какие выражения называют буквенными?

Выражения, содержащие не только числа и знаки действий, но и буквы, называют буквенными. Буквы также можно называть «переменная». Обращаем внимание на то, что знак «умножить» между числом и буквой не пишется.

Пример №6. Примеры буквенных выражений:

• 5х + 6у
• 18 + a + b
• 12с – 11
• m + n
• (x + n) – 11m

Числовое значение буквенного выражения

Числовое значение буквенного выражения – это значение числового выражения, полученного при подстановке конкретных значений переменной в данное выражение.

Пример №7. Найдем значение выражения с + х при с=23, х=0,17. Для этого подставим вместо с и х их данные числовые значения и получим числовое выражение 23 + 0,17. Теперь вычислим результат и получим 23,17. Таким образом, числовое значение буквенного выражения с + х равно 23,17.

Пример №8. Найдем значение выражения 11х +(с — d) при х=10, c=178, d=121. Для этого подставляем вместо каждой переменной соответствующие числовые значения и получим числовое выражение 11×10 + (178 – 121). Выполнив действия, получим ответ 167. Это и есть числовое значение буквенного выражения.

Заметим, что и числовые и буквенные выражения можно называть еще как алгебраические выражения.

---

Алла Василевская | 📄 Скачать PDF |