Числовые и буквенные выражения. Порядок действий. |
теория по математике 🎲 алгебраические выражения
Пример №1. В каждом из этих выражений содержатся числа, между которыми есть знаки действий, а также бывают скобки. Это и есть числовые выражения.
256 : 2 + 315×5
(181 – 19)×6 – 121:11
13,5 + 16 – 11
122 – 14×8,5
Если выполнить по порядку все действия, которые есть в числовом выражении, то получится определенное число, которое называют значением числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях определяется правилами.
Порядок действий в выражении, не содержащем скобки
Пример №2.
890 – 567 + 2340 – 124
в данном выражении действия одной ступени (сложение и вычитание), поэтому выполняем их по порядку слева направо:
890 – 567 = 323
323 + 2340=2663
2663 – 124=2539
Пример №3.
1260:20×3,7:10
в этом выражении также действия одной ступени (умножение и деление), поэтому выполняем их по порядку слева направо:
1260:20=63
63 3,7=233,1
233,1:10=23,31
Пример №4.
560:2 + 162 – 3×76,2
здесь присутствуют действия всех ступеней. Поэтому начинаем выполнять их с наивысшей ступени – возведения в степень. Затем слева направо выполняем деление и умножение, а затем слева направо – сложение и вычитание:
162=256
560:2=280
3 76,2=228,6
280+256=536
536 – 228,6=307,4
Порядок действий в выражении, содержащем скобки
Пример №5.
(3245 + 67,92:2)×3 + (126×2 – 321:3) – 125
здесь числовое выражение содержит скобки, поэтому действия выполняем в скобках слева (деление, затем сложение), затем в скобках справа (умножение, деление, вычитание):
67,92:2=33,96
3245+33,96=3278,96
126×2=252
321:3=107
252-107=145
Теперь выполняем действия за скобками слева направо (умножение, сложение, вычитание):
3278,96×3=9836,88
9836,88+145=9981,88
9981,88 – 125=9856,88
Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.
Пример №6. Примеры буквенных выражений:
5х + 6у
18 + a + b
12с – 11
m + n
(x + n) – 11m
Пример №7. Найдем значение выражения с + х при с=23, х=0,17. Для этого подставим вместо с и х их данные числовые значения и получим числовое выражение 23 + 0,17. Теперь вычислим результат и получим 23,17. Таким образом, числовое значение буквенного выражения с + х равно 23,17.
Пример №8. Найдем значение выражения 11х +(с – d) при х=10, c=178, d=121. Для этого подставляем вместо каждой переменной соответствующие числовые значения и получим числовое выражение 11×10 + (178 – 121). Выполнив действия, получим ответ 167. Это и есть числовое значение буквенного выражения.
Заметим, что и числовые и буквенные выражения можно называть еще как алгебраические выражения.