Умножение и его свойства | теория по математике 🎲 числа и вычисления

Определение

Умножение — арифметическое действие, в котором участвуют аргументы, которые называют множителями. Результат умножения называется произведением.

Рассмотрим, какие бывают свойства умножения и как их применять.

Свойства умножения

Переместительное свойство умножения

От перестановки множителей произведение не меняется.

То есть, для любых чисел a и b верно равенство: a • b = b • a. Числа a и b называют множителями, а запись вида a• b называют произведением. Например:

9•2=2•9

Это свойство применяется и к произведениям, в которых более двух множителей. Например:

12•2•5=2•5•12

Свойство нуля при умножении

Если в произведении хотя бы один из множителей равен нулю, то и произведение будет равно нулю.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство:

a•b•0•c=0

Свойство единицы при умножении

Если умножить любое целое число на единицу, то в результате получится это же число.

То есть, умножение на единицу не изменяет умножаемое число:

a•1=a

Сочетательное и распределительное свойства умножения

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

В буквенном виде это можно записать так:

(a•b) • c=a• (b•c)

При умножении нескольких чисел множители можно менять местами и заключать в скобки, тем самым определяя порядок вычислений.

Сочетательное свойство можно использовать, чтобы упростить вычисления при умножении. Например:

25•15•4•3=(25•4) • (15•3)=100•45=4500

В данном примере множители попарно сочетали так, чтобы получилось круглое число 100 и произведение чисел 15 и 3, которое можно вычислить устно.

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство:

с• (a + b)= a• c + b• c

Также это свойство справедливо и относительно вычитания:

с• (a — b)= a• c — b• c

Это свойство также работает с любым количеством слагаемых:

х• (a + b + с + d) = a• х + b• х + c• х + d• х

Текст: Базанов Даниил, 2.2k 👀

Вся теория

Натуральные числаОтношение чиселОбратные числаОбыкновенные дробиДесятичные дробиПеревод обыкновенной дроби в десятичную и наоборотБесконечные дроби и иррациональные числаОкругление чиселДействия с рациональными числамиДействия со степенямиЧисловые и буквенные выражения. Порядок действий.Одночлен и его стандартный видМногочлены. Действия с многочленами.Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители.Алгебраические дробиЛинейное уравнениеНеполные квадратные уравненияКвадратное уравнение. Дискриминант. Теорема Виета.Биквадратные уравненияЧисловые неравенства и их свойстваЛинейные неравенства с одной переменнойКвадратные неравенства с одной переменнойМетод интерваловЧисловая последовательностьАрифметическая прогрессия и сумма ее членовГеометрическая прогрессия и сумма ее членовФункция. Зависимые и независимые переменные. Область определения и область значений функции.Свойства функции. Возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения, нули, промежутки знакопостоянства.Линейная функция, ее свойства и графикПарабола, график, вершина, нули.Гипербола. График функции и свойства.Угол. Биссектриса. Виды углов.Прямая. Параллельные и перпендикулярные прямые.Плоскость. Прямая. Луч. Отрезок. Серединный перпендикуляр.Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.Равнобедренный и равносторонний треугольникиПрямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.Признаки равенства треугольниковНеравенство треугольникаОкружность и кругВписанные и центральные углы, их свойстваОписанная и вписанная окружностьЧетырехугольникиШкала. Координатный луч.Многоугольники. Равные фигуры.Прямоугольный параллелепипед и его объем. Пирамида.ВПР по Математике 8 классВПР по математике 7 классВПР по математике 6 классВПР по математике 5 класс