Умножение и его свойства

теория по математике 📈 числа и вычисления

Определение

Умножение — арифметическое действие, в котором участвуют аргументы, которые называют множителями. Результат умножения называется произведением.

Рассмотрим, какие бывают свойства умножения и как их применять.

Свойства умножения

Переместительное свойство умножения

От перестановки множителей произведение не меняется.

То есть, для любых чисел a и b верно равенство: a • b = b • a. Числа a и b называют множителями, а запись вида a• b называют произведением. Например:

9•2=2•9

Это свойство применяется и к произведениям, в которых более двух множителей. Например:

12•2•5=2•5•12

Свойство нуля при умножении

Если в произведении хотя бы один из множителей равен нулю, то и произведение будет равно нулю.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство:

a•b•0•c=0

Свойство единицы при умножении

Если умножить любое целое число на единицу, то в результате получится это же число.

То есть, умножение на единицу не изменяет умножаемое число:

a•1=a

Сочетательное и распределительное свойства умножения

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

В буквенном виде это можно записать так:

(a•b) • c=a• (b•c)

При умножении нескольких чисел множители можно менять местами и заключать в скобки, тем самым определяя порядок вычислений.

Сочетательное свойство можно использовать, чтобы упростить вычисления при умножении. Например:

25•15•4•3=(25•4) • (15•3)=100•45=4500

В данном примере множители попарно сочетали так, чтобы получилось круглое число 100 и произведение чисел 15 и 3, которое можно вычислить устно.

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство:

с• (a + b)= a• c + b• c

Также это свойство справедливо и относительно вычитания:

с• (a — b)= a• c — b• c

Это свойство также работает с любым количеством слагаемых:

х• (a + b + с + d) = a• х + b• х + c• х + d• х

Даниил Романович | Просмотров: 91 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован.