Задание OM2603o

ОГЭ▿высокий уровень сложности▿другое(архив)
Точки М и N лежат на стороне АС треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если cos ∠BAC = √11 / 6
📜Теория для решения:
Введите ответ:
Посмотреть решение
Алгоритм решения:
  1. Сделаем чертеж.
  2. Установим подобие треугольников AFM и ANF.
  3. Определим сторону FM.
  4. Определим ∠FNA.
  5. Найдем .
  6. Составим теорему синусов и найдем радиус окружности.
  7. Запишем ответ.
Решение:

http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_26.files/image004.jpg

1. Рассмотрим треугольники AFM и ANF. У них:

Угол A является общим, а

http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_26.files/image002.gif по доказанному выше.

Следовательно, треугольник AFM подобен треугольнику ANF по двум углам. Отсюда вытекает:

http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_26.files/image003.gif

3. В треугольнике AFM сторона AF=3, сторона AM=9. Воспользуемся теоремой косинусов для определения FM:

Полученное значение означает, что AFM является равнобедренным. У него основание AF.

4. По свойству равнобедренного треугольника ∠FAM=∠AFM. Отсюда

http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_26.files/image006.gif

5. Найдем

http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_26.files/image007.gif

Значит,

http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_26.files/image008.gif

6. Из FMN по теореме синусов:

http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_26.files/image009.gif

где R – радиус описанной окружности.

Отсюда получим значение радиуса окружности:

http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_26.files/image010.gif

Ответ: 5,4
Текст: Базанов Даниил, 498 👀
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии