Задание 25OM21R

ОГЭ▿базовый уровень сложности▿ОГЭ 2021()
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=36, АС=54, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.
📜Теория для решения: Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.

Решение

Выполним чертеж окружности, описанной около треугольника АВС, покажем на нём все дополнительные элементы.

C:\Users\Учитель\Desktop\Inkedизображение_viber_2021-07-07_16-21-42-727_LI.jpg

При построении прямой АО образовалась точка пересечения этой прямой с окружностью, обозначим её буквой Е и соединим с точкой В и с точкой С. Получим вписанные углы АВЕ и АСЕ, опирающиеся на диаметр АЕ, следовательно угол АВЕ и АСЕ равны по 900.

Рассмотрим треугольники АВЕ и АВF: у них углы АВЕ и АFВ прямые, угол ЕАВ – общий, следовательно, эти треугольники подобны.

Составим отношение сторон:

AEAB..=ABAF.. откуда по свойству пропорции АВ2=АЕАF

Рассмотрим треугольники АСЕ и ADF, у которых углы АСЕ и AFD прямые, а угол FAD – общий. Значит, треугольники АСЕ и ADF подобны.

Составим отношение сторон:

AEAD..=ACAF.. ; откуда выразим AD=AEAFАC..=AEAFAC..

Теперь рассмотрим наши два полученных равенства: АВ2=АЕАF и AD=AEAFAC..

Видим, что 362=АЕАF (подставили вместо АВ значение 36), также у нас известно, что АС=54. Найдем из второго равенства AD=AEAFAC..=36254..=24

Теперь найдем CD=AC-AD=54-24=30

Ответ: 30

Даниил Романович | Просмотров: 14 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *