Задание OM2604o
ОГЭ▿высокий уровень сложности▿демоверсия(2021)
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .
📜Теория для решения:
📜Теория для решения:
Посмотреть решение
Пусть O — центр данной окружности, а Q — центр окружности, вписанной в треугольник ABC .
Точка касания M окружностей делит AC пополам по условию.
Лучи AQ и AO — биссектрисы смежных углов, так как касательные к окружностям равноудалены от центра. Так как AQ и AO — биссектрисы смежных углов, то угол OAQ прямой — смежные углы в сумме дают 180°, значит сумма их биссектрис:
180°/2 = 90°.
Далее рассмотрим прямоугольный треугольник OAQ. По свойству высоты в прямоугольном треугольнике, получаем:
AM² = MQ•MO
Отсюда:
QM = AM² / MO
QM = 6² / 8 = 4,5
Ответ: 4,5
Текст: Базанов Даниил, 541 👀
Подписаться
авторизуйтесь
Пожалуйста, войдите, чтобы прокомментировать
0 комментариев
Старые