Задание OM2503o

Алгоритм решения:

1. Делаем чертеж по условию задачи.
2. Рассмотрим треугольники SMN и TMN и установим их равенство.
3. Воспользуемся свойством равных фигур для определения вида треугольника SMT.
4. Используем свойство равнобедренного треугольника и делаем вывод.

Решение:

1. Делаем чертеж согласно условия задачи.

2. Рассмотрим треугольники SMN и TMN. Они равны по трем сторонам:

SM=TM как радиусы окружности с центром в точке М,

SN=TN как радиусы окружности с центром в точке N,

а MN – общая сторона (см. рисунок выше).

3. По свойству равных фигур,  , как соответствующие углы в равных треугольниках.

4. Рассмотрим треугольник SMT.

В нем по доказанному выше , а значит MN – биссектриса угла M. Данный треугольник равнобедренный с равными сторонами SM и TM.

Следовательно, MN – высота по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника. Следовательно, .