Задание OM2504o
ОГЭ▿высокий уровень сложности▿другое(архив)
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ВСА и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.
📜Теория для решения:
2. Рассматриваем треугольники BOC и AOD.У них: углы ВСА и BDA равны по условию задачи, углы BOC и AOD равны как вертикальные. Значит, треугольники BOC и AOD подобны по двум углам. 3. Для подобных треугольников BOC и AOD записываем соотношение соответствующих сторон: 
4. Рассматриваем треугольники AOB и DOC. У них: углы AOB и DOC равны как вертикальные. Следовательно, данные треугольники подобны. Ответ: доказано
📜Теория для решения:
Решение
Алгоритм решения:
- Выполняем рисунок по условию задачи.
- Устанавливаем подобие треугольников BOC и AOD.
- Записываем соотношение для сторон.
- Устанавливаем подобие треугольников AOB и DOC.
- Делаем вывод.
Решение:
1. Выполняем чертеж по условию задачи: 2. Рассматриваем треугольники BOC и AOD.У них: углы ВСА и BDA равны по условию задачи, углы BOC и AOD равны как вертикальные. Значит, треугольники BOC и AOD подобны по двум углам. 3. Для подобных треугольников BOC и AOD записываем соотношение соответствующих сторон: 
4. Рассматриваем треугольники AOB и DOC. У них: 
углы AOB и DOC равны как вертикальные. Следовательно, данные треугольники подобны.По свойству подобных фигур соответствующие углы в треугольниках равны. Значит, 
, а поскольку эти углы совпадают с углами ABD и ACD , то 
.
