Задание OM2504o

Алгоритм решения:

1. Выполняем рисунок по условию задачи.
2. Устанавливаем подобие треугольников BOC и AOD.
3. Записываем соотношение для сторон.
4. Устанавливаем подобие треугольников AOB и DOC.
5. Делаем вывод.

Решение:

1. Выполняем чертеж по условию задачи:

2. Рассматриваем треугольники BOC и AOD.У них:

углы ВСА и BDA равны по условию задачи,

углы BOC и AOD равны как вертикальные.

Значит, треугольники BOC и AOD подобны по двум углам.

3. Для подобных треугольников BOC и AOD записываем соотношение соответствующих сторон:

4. Рассматриваем треугольники AOB и DOC. У них:

углы AOB и DOC равны как вертикальные.

Следовательно, данные треугольники подобны.

По свойству подобных фигур соответствующие углы в треугольниках равны. Значит, , а поскольку эти углы совпадают с углами ABD и ACD , то .