Задание OM2504o

ОГЭ▿высокий уровень сложности▿другое(архив)
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ВСА и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.
📜Теория для решения:
Посмотреть решение
Алгоритм решения:
  1. Выполняем рисунок по условию задачи.
  2. Устанавливаем подобие треугольников BOC и AOD.
  3. Записываем соотношение для сторон.
  4. Устанавливаем подобие треугольников AOB и DOC.
  5. Делаем вывод.
Решение:

1. Выполняем чертеж по условию задачи:

http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_25.files/image001.jpg

2. Рассматриваем треугольники BOC и AOD.У них:

углы ВСА и BDA равны по условию задачи,

углы BOC и AOD равны как вертикальные.

Значит, треугольники BOC и AOD подобны по двум углам.

3. Для подобных треугольников BOC и AOD записываем соотношение соответствующих сторон:

http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_25.files/image002.gif

4. Рассматриваем треугольники AOB и DOC. У них:

http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_25.files/image002.gif

углы AOB и DOC равны как вертикальные.

Следовательно, данные треугольники подобны.

По свойству подобных фигур соответствующие углы в треугольниках равны. Значит, http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_25.files/image003.gif , а поскольку эти углы совпадают с углами ABD и ACD , то http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/4_25.files/image004.gif .

Ответ: доказано
Текст: Базанов Даниил, 508 👀
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии