Задание OM2502o

ОГЭ▿высокий уровень сложности▿другое(архив)
Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны.
📜Теория для решения:

Решение

Алгоритм решения:
  1. Делаем чертеж по условию задачи.
  2. Рассмотрим треугольники CEF и DEF и установим их равенство.
  3. Воспользуемся свойством равных фигур для определения вида треугольника CED.
  4. Используем свойство равнобедренного треугольника и делаем вывод.
Решение:
1. Делаем чертеж по условию задачи: Безымянный.bmp

2. Рассмотрим треугольники CEF и DEF и установим их равенство:

У них CE=DE, как радиусы окружности с центром в точке Е,

Аналогично, CF = DF, как радиусы окружности с центром в точке F.

EF – общая сторона.

Значит, данные треугольники равны.

Тогда по свойству равных фигур http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/2_25.files/image001.gif .

Рассмотрим треугольник CED. У него CE=DE, поскольку это соответствующие стороны равных фигур. Значит, треугольник равнобедренный.

EF – биссектриса угла E. следовательно, EF – высота по свойству равнобедренного треугольника. Отсюда следует, что http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/2_25.files/image003.gif .

Ответ: доказано

Даниил Романович | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 23 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *