Задание OM2503o

ОГЭ▿высокий уровень сложности▿другое(архив)
Окружности с центрами в точках М и N пересекаются в точках S и Т, причём точки М и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.
📜Теория для решения:

Решение

Алгоритм решения:
  1. Делаем чертеж по условию задачи.
  2. Рассмотрим треугольники SMN и TMN и установим их равенство.
  3. Воспользуемся свойством равных фигур для определения вида треугольника SMT.
  4. Используем свойство равнобедренного треугольника и делаем вывод.
Решение:
1. Делаем чертеж согласно условия задачи. Безымянный.bmp

2. Рассмотрим треугольники SMN и TMN. Они равны по трем сторонам:

SM=TM как радиусы окружности с центром в точке М,

SN=TN как радиусы окружности с центром в точке N,

а MN – общая сторона (см. рисунок выше).

3. По свойству равных фигур, http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_25.files/image001.gif  , как соответствующие углы в равных треугольниках.

4. Рассмотрим треугольник SMT.

В нем по доказанному выше http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_25.files/image001.gif , а значит MN – биссектриса угла M. Данный треугольник равнобедренный с равными сторонами SM и TM.

Следовательно, MN – высота по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника. Следовательно, http://self-edu.ru/htm/2018/oge2018_36/files/3_25.files/image003.gif .

Ответ: доказано

Даниил Романович | Просмотров: 108 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *