Задание 22OM21R

Раскроем модуль:

$\left\{\begin{array}{c}у={х}^2-2х-1,прих\ge -\frac{1}{2}\\ у={х}^2+2х+1,прих<-\frac{1}{2}\end{array}\right)$

Для построения графика найдем вершины каждой параболы:

у=х² – 2х – 1

х₀₌$\frac{-}{b}=\frac{2}{2}=1$

у₀=1² -2-1=-2

Итак, вершина первой параболы (1; -2)

Возьмем дополнительные точки, где х $\ge -\frac{1}{2}$

у=х² + 2х + 1

Аналогично найдем вершину второй параболы: х₀=-1, у₀₌0

Вершина второй параболы (-1;0)

Дополнительные точки при х$<-0.5$

Изобразим параболы в системе координат:

Теперь нам нужно ответить на вопрос задания: «Определите, при каких значениях m прямая у= m имеет с графиком ровно три общие точки?»

Для этого построим такие прямые (одна желтая, вторая зеленая), откуда видно, что первая прямая совпадает с осью х, т.е. у=0; вторая имеет с графиком три общие точки при у=0,25.

Ответ: при m равных 0; 0,25