Задание 21OM21R • СПАДИЛО

Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

📜Теория для решения:

Посмотреть решение

Составим для удобства решения таблицу, в которую внесем данные из условия задачи, обозначив переменной х неизвестную величину – скорость 1 автомобиля:

	Скорость	Время	Расстояние
1 автомобиль	х	$\frac{800}{х}$	800
2 автомобиль	х — 36	$\frac{800}{х - 36}$	800

Пояснения к заполнению таблицы:

Так как мы обозначили за х скорость 1 авто, значит скорость 2 авто будет на 36 км/ч меньше.

Расстояние у каждого авто будет 800 км.

Для нахождения времени надо расстояние разделить на скорость, поэтому мы получили дроби с переменной в знаменателе.

Зная, что первый прибывает к финишу на 5 ч раньше второго, составим и решим уравнение:

$\frac{800}{х - 36} - \frac{800}{х} = 5$

Приведем к общему знаменателю х(х-36) наше уравнение и решим его:

800х – 800(х-36)=5х(х-36)

800х – 800х+28800=5х² – 180

28800=5х² – 180

5х² – 180 – 28800 =0; разделим на 5 каждый коэффициент:

х² – 36 – 5760=0

Решим полученное квадратное уравнение

D=b² – 4ac=36² — 4 $∙ (- 5760)$ =24336

х_1,2= $\frac{- b \pm \sqrt D}{2 a} = \frac{36 \pm 156}{2}$

Отсюда х₁=96, а х₂ не удовлетворяет условию задачи, так как оно отрицательное, а скорость не может быть выражена отрицательным числом.

Значит, скорость первого автомобиля 36 км/ч

Ответ: 36

Текст: Базанов Даниил, 1k 👀