Задание OM2203o

ОГЭ▿высокий уровень сложности▿другое(архив)
Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 24 км/ч. Через час после него со скоростью 21 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.
📜Теория для решения:
Введите ответ:
Посмотреть решение
Алгоритм решения:
  1. Введем неизвестные величины: скорость третьего и время его движения.
  2. Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
  3. Используя условие, формулы времени или скорости, выражаем через неизвестные величины все остальные.
  4. Исходя из условия, составляем равенства.
  5. Составляем и решаем систему уравнений.
  6. Определяем величины, которые еще нужно найти.
  7. Записываем ответ.
Решение:

1. Пусть x км/ч – скорость третьего велосипедиста, а t ч – время, за которое он догнал второго велосипедиста.

2. Составим таблицу данных условия:

v, км/ч t, ч s, км
1 велосипедист 24 t +9
2 велосипедист 21 t +1
3 велосипедист х t

3. До места встречи со вторым велосипедистом третий проехал x·t км.

Второй велосипедист до момента, когда его догонит третий велосипедист, двигался t + 1 часов . Он проехал до места встречи 21·(t + 1) км.

Расстояния, пройденные велосипедистами, одинаковы. Получим первое равенство x·t = 21·(t + 1).

Третий велосипедист до момента встречи с первым велосипедистом после встречи о вторым, ехал t + 9 ч тогда до места встречи с первым велосипедистом он проехал расстояние x·(t + 9) км.

Первый велосипедист до встречи с третьим ехал t + 11 часов, поскольку до момента выезда третьего, уже проехал 2 часа. До места встречи он проехал 24·(t + 11) км.

Расстояния одинаковы. Тогда получим еще одно равенство: x·(t + 9) = 24·(t + 11)

Составим систему уравнений для решения задачи:

Задание22в3_1

Решим ее, раскрыв скобки и преобразовав каждое уравнение:

Задание22в3_2

Далее используем метод вычитания, откуда получим:

9x = 3t + 243

3x = t + 81

Задание22в3_3

Подставив выражение для x в первое уравнение:

Задание22в3_4

Получили квадратное уравнение.

t2 + 81t = 63t + 63

Решим его:

t2 + 18t – 63 = 0

D = b2 – 4ac

D = 182 — 4·1·(-63) = 324 + 252 = 576

Задание22в3_5

Первое значение не подходит, поскольку время по условию не может иметь отрицательные значения. Значит,

Задание22в3_6

Таким образом, скорость третьего велосипедиста 28 км/ч.

Ответ: 28
Текст: Базанов Даниил, 742 👀
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии