Задание OM2202o

ОГЭ▿высокий уровень сложности▿другое(архив)
Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 5 часов после этого догнал первого.
📜Теория для решения:

Решение

Алгоритм решения:
  1. Введем неизвестные величины: скорость третьего и время его движения.
  2. Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
  3. Используя условие, формулы времени или скорости, выражаем через неизвестные величины все остальные.
  4. Исходя из условия, составляем равенства.
  5. Составляем и решаем систему уравнений.
  6. Определяем величины, которые еще нужно найти.
  7. Записываем ответ.
Решение:

1. Пусть x км/ч – скорость третьего велосипедиста, а t ч – время, за которое он догнал второго велосипедиста.

2. Составим таблицу данных условия:

v, км/чt, чs, км
1 велосипедист15t +7
2 велосипедист10t +1
3 велосипедистхt

3. До места встречи со вторым велосипедистом третий проехал x·t км.

Скорость второго велосипедиста 10 км/ч. В пути он находился t + 1 часов к моменту встречи с третьим велосипедистом. Тогда в момент встречи велосипедисты находились на расстоянии 10·(t + 1) км от поселка. Расстояния эти одинаковы, значит, x·t = 10·(t + 1).

Первого велосипедиста третий догонит через t + 5 ч – время, за которое он догнал первого велосипедиста после второго, тогда до места встречи с первым велосипедистом третий проехал x·(t + 5) км.

Первый велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч и был в пути до встречи с третьим t + 7 часов, потому как выехал он на 2 часа раньше. Расстояние, которое проехал первый велосипедист, равно 15·(t + 7) км.

Получаем еще одно равенство: x·(t + 5) = 15·(t + 7)

4. Составляем систему уравнений:

Задание22в2_1 5. Решаем полученную систему, преобразовав каждое из уравнений: Задание22в2_2 Вычитаем из второго уравнение первое, получаем

5x = 5t + 95

x = t + 19

Подставляем вместо x в первое уравнение системы правую часть равенства и решаем полученное уравнение.

(t + 19)·t = 10t + 10

t2 + 19t = 10t + 10

t2 + 9t – 10 = 0

По формуле дискриминанта и корней:

D = b2 – 4ac

D = 92 — 4·1·(-10) = 81 + 40 = 121

Задание22в2_3

Первый ответ не может удовлетворять условию задачи, поскольку время не может иметь отрицательных значений. Следовательно,

x = t + 19 = 1 + 19 = 20

Скорость третьего велосипедиста 20 км/ч.

Ответ: 20

Даниил Романович | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 22 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *