Задание OM2206o • СПАДИЛО

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?

📜Теория для решения:

Посмотреть решение

Алгоритм решения:

Вводим переменные-обозначения для скорости наполнения резервуара (л/мин) и для времени наполнения (мин). Выражаем через соответствующие переменные параметры наполнения для 1-й и 2-й труб.
Составляем систему уравнений (1-е уравнение для первой трубы, 2-е – для второй).
Решаем систему.

Решение:

Обозначим через х скорость наполнения 1-й трубы (это наша искомая величина). Тогда скорость наполнения 2-й трубы равна (х+5).Обозначим через t время наполнения 2-й трубы. Тогда время наполнения 1-й трубы составит (t+2).

Через каждую из труб должно пройти 200 л воды. Для 1-й трубы получим:

x(t+2)=200

Аналогично для 2-й трубы:

(x+5)t=200

Из уравнения для 2-й трубы выразим t через х:

t=200/(x+5)

Подставим полученное для t выражение в уравнение для 1-й трубы:

Решим это уравнение и найдем искомую величину:

x(210+2x)=200(x+5)

210х+2х²=200х+1000

2х²+210х–200х–1000=0

2х²+10х–1000=0

х²+5х–500=0

По теореме Виета х₁=20, х₂=–25

Корень х₂ не может быть принят в качестве ответа, поскольку он не удовлетворяет условию (скорость наполнения резервуара не может быть отрицательной величиной).

Значит, искомая скорость наполнения равна 20 л/мин.

Ответ: 20

Текст: Даниил Романович, 516 👀