Задание 25OM21R
📜Теория для решения: Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.
Посмотреть решение
Выполним чертеж окружности, описанной около треугольника АВС, покажем на нём все дополнительные элементы.
При построении прямой АО образовалась точка пересечения этой прямой с окружностью, обозначим её буквой Е и соединим с точкой В и с точкой С. Получим вписанные углы АВЕ и АСЕ, опирающиеся на диаметр АЕ, следовательно угол АВЕ и АСЕ равны по 900.
Рассмотрим треугольники АВЕ и АВF: у них углы АВЕ и АFВ прямые, угол ЕАВ – общий, следовательно, эти треугольники подобны.
Составим отношение сторон:
AEAB=ABAF откуда по свойству пропорции АВ2=АЕ∙АF
Рассмотрим треугольники АСЕ и ADF, у которых углы АСЕ и AFD прямые, а угол FAD – общий. Значит, треугольники АСЕ и ADF подобны.
Составим отношение сторон:
AEAD=ACAF ; откуда выразим AD=AE∙AFАC=AE∙AFAC
Теперь рассмотрим наши два полученных равенства: АВ2=АЕ∙АF и AD=AE∙AFAC
Видим, что 362=АЕ∙АF (подставили вместо АВ значение 36), также у нас известно, что АС=54. Найдем из второго равенства AD=AE∙AFAC=36254=24
Теперь найдем CD=AC-AD=54-24=30
Ответ: 30
Здравствуйте, как можно свящаться с Даниилом Романовичем.
Можно здесь!