Задание OM1420221

Из условия задачи видно, что имеем дело с арифметической прогрессией, так как сказано, что в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем.

Выписываем, что нам известно и определяем, что нужно найти: всего 12 рядов, значит n=12; в первом ряду 18 мест, значит, а₁=18; так как в каждом последующем ряду мест на 2 больше, то разность арифметической прогрессии d=2. Надо найти, сколько всего мест в амфитеатре, т.е. найти сумму арифметической прогрессии S₁₂.

Для нахождения суммы имеем формулу S_n=$\frac{a_1+a_n}{2}\times n$, то есть для нашей задачи S₁₂=$\frac{a_1+a_{12}}{2}\times 12$. У нас нет а₁₂, найдем его по формуле n-ого члена арифметической прогрессии: a₁₂=a₁+d(n-1)=18+2(12-1)=18+22=40. Подставим данные в формулу суммы:

S12=$\frac{{18}^{}+40}{2}\times 12=348$

Следовательно, 348 мест всего в амфитеатре.

Проверка: можно проверить решение следующим способом, просто прибавляя по 2 места в каждый ряд до 12-ого, а затем сложить количество мест. Записать можно так: 18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40=348. Этим же способом, кстати, можно решить задачу, если от волнения забыли про арифметическую прогрессию.