Задание OM1404

В условии задачи встречаются слова, что норма увеличивалась на одно и то же число. И это значит, что мы имеем арифметическую прогрессию, в которой а₁=6, так как в первый день перевезли 6 тонн. Далее, известно, что вся работа была выполнена за 11 дней, значит число n=11. Так как масса всего щебня равна 176, то это число является суммой нашей прогрессии, т.е. S₁₁=176. Требуется найти, сколько тонн было перевезено в последний день, а он – 11, значит, найти надо а₁₁.

Итак, если нам встретилась сумма арифметической прогрессии, значит, нам надо воспользоваться формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии S_n=$\frac{{а}_1+{а}_n}{2}$∙$n$, куда мы и подставим все данные: 176$=\frac{6+{а}_{11}}{2}$∙$11$.

Разделим обе части на 11, получим 16$=\frac{6+{а}_{11}}{2}$; умножим 16 на 2 (правило пропорции): 32=6+а₁₁. Отсюда найдем а₁₁=32–6=26. Итак, мы нашли, что 26 тонн щебня было перевезено в последний день.