Задание OM1402

Анализируя содержание задачи, мы видим, что улитка проползала ежедневно на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. А это значит, что имеем арифметическую прогрессию. По условию определяем данные: так как в первый и последний дни она проползла 7,5 м, то имеем, что а₁+а_n=7,5. Так как расстояние между деревьями равно 60 м, то имеем сумму n первых членов прогрессии, т.е. S_n=60. Так как найти надо количество дней, которое она потратила на весь путь, то искомым числом будет число n.

Зная формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии

S_n=$\frac{{а}_1+{а}_n}{2}$∙$n$, имеем 60=$\frac{7,5\bullet n}{2}$. Отсюда находим n, умножая сначала 60 на 2 (по определению пропорции), затем 120 делим на 7,5 и получаем, что n=16. Таким образом, улитка потратила на весь путь 16 дней.