Задание OM2203o
📜Теория для решения:
Посмотреть решение
Алгоритм решения:
- Введем неизвестные величины: скорость третьего и время его движения.
- Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
- Используя условие, формулы времени или скорости, выражаем через неизвестные величины все остальные.
- Исходя из условия, составляем равенства.
- Составляем и решаем систему уравнений.
- Определяем величины, которые еще нужно найти.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Пусть x км/ч – скорость третьего велосипедиста, а t ч – время, за которое он догнал второго велосипедиста.
2. Составим таблицу данных условия:
v, км/ч | t, ч | s, км | |
1 велосипедист | 24 | t +9 | |
2 велосипедист | 21 | t +1 | |
3 велосипедист | х | t |
3. До места встречи со вторым велосипедистом третий проехал x·t км.
Второй велосипедист до момента, когда его догонит третий велосипедист, двигался t + 1 часов . Он проехал до места встречи 21·(t + 1) км.
Расстояния, пройденные велосипедистами, одинаковы. Получим первое равенство x·t = 21·(t + 1).
Третий велосипедист до момента встречи с первым велосипедистом после встречи о вторым, ехал t + 9 ч тогда до места встречи с первым велосипедистом он проехал расстояние x·(t + 9) км.
Первый велосипедист до встречи с третьим ехал t + 11 часов, поскольку до момента выезда третьего, уже проехал 2 часа. До места встречи он проехал 24·(t + 11) км.
Расстояния одинаковы. Тогда получим еще одно равенство: x·(t + 9) = 24·(t + 11)
Составим систему уравнений для решения задачи:
Решим ее, раскрыв скобки и преобразовав каждое уравнение:
Далее используем метод вычитания, откуда получим:
9x = 3t + 243
3x = t + 81
Подставив выражение для x в первое уравнение:
Получили квадратное уравнение.
t2 + 81t = 63t + 63
Решим его:
t2 + 18t – 63 = 0
D = b2 – 4ac
D = 182 — 4·1·(-63) = 324 + 252 = 576
Первое значение не подходит, поскольку время по условию не может иметь отрицательные значения. Значит,
Таким образом, скорость третьего велосипедиста 28 км/ч.
Ответ: 28