Задание OM2206o
📜Теория для решения:
Посмотреть решение
Алгоритм решения:
- Вводим переменные-обозначения для скорости наполнения резервуара (л/мин) и для времени наполнения (мин). Выражаем через соответствующие переменные параметры наполнения для 1-й и 2-й труб.
- Составляем систему уравнений (1-е уравнение для первой трубы, 2-е – для второй).
- Решаем систему.
Решение:
Обозначим через х скорость наполнения 1-й трубы (это наша искомая величина). Тогда скорость наполнения 2-й трубы равна (х+5).Обозначим через t время наполнения 2-й трубы. Тогда время наполнения 1-й трубы составит (t+2).
Через каждую из труб должно пройти 200 л воды.
Для 1-й трубы получим:
x(t+2)=200
Аналогично для 2-й трубы:
(x+5)t=200
Из уравнения для 2-й трубы выразим t через х:
t=200/(x+5)
Подставим полученное для t выражение в уравнение для 1-й трубы:
Решим это уравнение и найдем искомую величину:
x(210+2x)=200(x+5)
210х+2х2=200х+1000
2х2+210х–200х–1000=0
2х2+10х–1000=0
х2+5х–500=0
По теореме Виета х1=20, х2=–25
Корень х2 не может быть принят в качестве ответа, поскольку он не удовлетворяет условию (скорость наполнения резервуара не может быть отрицательной величиной).
Значит, искомая скорость наполнения равна 20 л/мин.
Ответ: 20