Задание OM1405

В содержании задачи есть фраза, что акции дорожали ежедневно на одну и ту же сумму, следовательно, имеем арифметическую прогрессию. Итак, определяем, что известно: в 7-й день акция стоила 777 рублей, это а₇=777; в 12-й день – 852 рубля, это а₁₂=852. Известно, что акции дорожали 25 дней, а найти надо стоимость акции в последний, т.е. в 25-ый день, значит, будем искать а₂₅.

1 способ:

В данной арифметической прогрессии нет первого члена, не идет речь про сумму, поэтому воспользуемся формулой а_n=a_k+d(n – k), где n>k. Числа n и k – это порядковые номера. Составим формулу для наших данных и подставим в неё значения: а₁₂=а₇+d(12-7); 852=777+d(12 – 7). Упростим выражение и найдем разность d, 852–777= d(12 – 7); 75= d∙5; отсюда d=75:5=15. Итак, мы нашли, что акции ежедневно дорожали на 15 рублей.

Теперь, зная число d, мы можем найти а₂₅ через, например, а₁₂, используя всё ту же формулу. Получаем: а₂₅=а₁₂+d(25-12); а₂₅=852+15(25-12)=852+15∙13= 852+195=1047. Значит, 1047 рублей стоила акция в последний день.

2 способ:

Можно решить данную задачу другим способом по формуле связи между любыми двумя членами арифметической прогрессии: d=$\frac{a_n-a_k}{k-n}$ , где k>n. Составим формулу для наших а₁₂ и а₇, а затем подставим в нее данные: d=$\frac{a_{12}-a_7}{12-7};$d=$\frac{852-777}{12-7}$=15. Теперь по этой же формуле найдем а₂₅, связывая его с а₁₂: d=$\frac{a_{25}-a_{12}}{25-12}$; 15=$\frac{a_{25}-852}{13}$; найдем отсюда а₂₅, а₂₅=15∙13+852=1047.