Задание OM2404o

Алгоритм решения:

1. Делаем чертеж.
2. Рассматриваем углы трапеции и проведенные биссектрисы.
3. Определяем вид треугольника AFB.
4. Находим длину АВ.
5. Записываем ответ.

Решение:

1. Выполняем рисунок, согласно требованиям задачи:

2. У трапеции ABCD стороны AB и CD основания, значит, они параллельны. Прямая АВ является секущей параллельных прямых, которые содержат основания. Следовательно, , поскольку они являются внутренними односторонними.

По построению AF и BF являются биссектрисами внутренних односторонних углов. Тогда сумма углом BAF и FBA определяется так:

3. Тогда в треугольнике ABF угол AFB равен:

∠ AFB =180⁰—(∠BAF —∠FBA)= 180⁰ – 90⁰

Таким образом, треугольник AFB является прямоугольным, причем AB – гипотенуза

4. Воспользуемся теоремой Пифагора для ее вычисления: