Задание OM2406o

ОГЭ▿высокий уровень сложности▿другое(архив)
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 20, BF = 15.
📜Теория для решения:

Решение

Алгоритм решения:
  1. Делаем чертеж.
  2. Рассматриваем углы трапеции и проведенные биссектрисы.
  3. Определяем вид треугольника AFB.
  4. Находим длину АВ.
  5. Записываем ответ.
Решение:
1. Выполняем рисунок, соответствующий данному условию. http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image001.jpg 2. Рассмотрим трапецию ABCD. В ней http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image002.gif как основания. Углы А и В составляют в сумме 1800, как углы при основаниях. Отсюда следует, что http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image003.gif  как соседние при двух основаниях. По условию лучи AF и BF – биссектрисы этих углов, тогда их сумма http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image004.gif

3. Рассматриваем треугольник ABF. В нем угол http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image005.gif по свойству углов треугольника, т.е. построенный треугольник AFB – прямоугольный. И гипотенузой в нем является сторона AB.

4. Вычислим сторону по теореме Пифагора: АВ2 = AF2 + BF2

Следовательно, АВ=25.

Ответ: 25

Даниил Романович | Просмотров: 127 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *