Задание OM2405o

ОГЭ▿высокий уровень сложности▿другое(архив)
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 24, BF = 7.
📜Теория для решения:

Решение

Алгоритм решения:
  1. Делаем чертеж.
  2. Рассматриваем углы трапеции и проведенные биссектрисы.
  3. Определяем вид треугольника AFB.
  4. Находим длину АВ.
  5. Записываем ответ.
Решение:
1. Выполняем соответствующий чертеж:http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image001.jpg

2. Трапеция ABCD имеет основаниями стороны ВС и AD, значит, они параллельны. Тогда в ней внутренние односторонние при пересечении прямых, которые содержат эти основания, секущей АВ. Следовательно, они удовлетворяют равенству: http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image003.gif .

3. По построению, заданному условием задачи AF и BF являются биссектрисы данных углов. Тогда в треугольнике ABF

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image004.gif Отсюда получаем: http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image005.gif Таким образом, треугольник AFB прямоугольный, а сторона AB – его гипотенуза. 4. Используем теорему Пифагора:

Отсюда АВ=25.

Ответ: 25

Даниил Романович | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 21 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *