Задание OM2404o
ОГЭ▿высокий уровень сложности▿другое(архив)
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 24, BF = 18.
📜Теория для решения:
2. У трапеции ABCD стороны AB и CD основания, значит, они параллельны. Прямая АВ является секущей параллельных прямых, которые содержат основания. Следовательно, 
, поскольку они являются внутренними односторонними.
По построению AF и BF являются биссектрисами внутренних односторонних углов. Тогда сумма углом BAF и FBA определяется так:
3. Тогда в треугольнике ABF угол AFB равен:
Таким образом, треугольник AFB является прямоугольным, причем AB – гипотенуза
4. Воспользуемся теоремой Пифагора для ее вычисления:
Ответ: 30
📜Теория для решения:
Посмотреть решение
Алгоритм решения:
- Делаем чертеж.
- Рассматриваем углы трапеции и проведенные биссектрисы.
- Определяем вид треугольника AFB.
- Находим длину АВ.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Выполняем рисунок, согласно требованиям задачи:
2. У трапеции ABCD стороны AB и CD основания, значит, они параллельны. Прямая АВ является секущей параллельных прямых, которые содержат основания. Следовательно, , поскольку они являются внутренними односторонними.
По построению AF и BF являются биссектрисами внутренних односторонних углов. Тогда сумма углом BAF и FBA определяется так:
3. Тогда в треугольнике ABF угол AFB равен:
∠ AFB =1800—(∠BAF —∠FBA)= 1800 – 900
Таким образом, треугольник AFB является прямоугольным, причем AB – гипотенуза
4. Воспользуемся теоремой Пифагора для ее вычисления:
Ответ: 30
Даниил Романович | Просмотров: 380