Задание OM2404o

ОГЭ▿высокий уровень сложности▿другое(архив)
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 24, BF = 18.
📜Теория для решения:
Введите ответ:
Посмотреть решение
Алгоритм решения:
  1. Делаем чертеж.
  2. Рассматриваем углы трапеции и проведенные биссектрисы.
  3. Определяем вид треугольника AFB.
  4. Находим длину АВ.
  5. Записываем ответ.
Решение:

1. Выполняем рисунок, согласно требованиям задачи:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image001.jpg

2. У трапеции ABCD стороны AB и CD основания, значит, они параллельны. Прямая АВ является секущей параллельных прямых, которые содержат основания. Следовательно, http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image003.gif , поскольку они являются внутренними односторонними.

По построению AF и BF являются биссектрисами внутренних односторонних углов. Тогда сумма углом BAF и FBA определяется так:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image004.gif

3. Тогда в треугольнике ABF угол AFB равен:

∠ AFB =1800—(∠BAF —∠FBA)= 1800 – 900

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image005.gif

Таким образом, треугольник AFB является прямоугольным, причем AB – гипотенуза

4. Воспользуемся теоремой Пифагора для ее вычисления:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_24.files/image006.gif

Ответ: 30
Текст: Базанов Даниил, 490 👀
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии